Зачем в математике буквы, чем выражение отличается от числа и как перевести обычную фразу вроде «на 5 больше» в короткую запись.
Главная идея: Буква — это место для числа, любого. Выражение с буквой — не ответ, а инструкция: что с этим числом сделать. Подставим число — получим значение выражения; подставим другое — другое значение, а сама запись не изменится.
Пусть тетрадь стоит 30 рублей. Две тетради — 60, три — 90.
Каждый раз одно и то же действие. Обозначим количество тетрадей буквой
n — и вся эта бесконечная таблица укладывается в одну строку:
стоимость равна $30n$.
Знак умножения между числом и буквой не пишут: $30 \cdot n = 30n$.
Число ставят перед буквой: пишут $5a$, а не $a5$.
Одна формула заменяет любое количество примеров.
Именно поэтому буквы и появились в математике — не для сложности, а ради краткости.
Раздел 2
Значение выражения
Чтобы найти значение выражения, вместо буквы подставляют
число и считают.
При $a = 4$ выражение $a + 7$ равно 11.
При $a = 10$ то же выражение равно 17.
Запись $a + 7$ при этом не менялась — менялось только значение.
Ответ «$a + 7$» на вопрос «сколько получится» неверен,
пока не сказано, чему равно a. И наоборот: если просят записать
выражение, число в ответе не нужно.
Раздел 3
Перевод с русского на математический
Половина всех ошибок в теме — здесь. Смотрите на слова.
«на 5 больше, чем a» → $a + 5$
«в 5 раз больше, чем a» → $5a$
«на 5 меньше, чем a» → $a - 5$
«в 5 раз меньше, чем a» → $a : 5$
Ключ короткий: «на» — плюс или минус, «в» — умножить
или разделить.
Ещё ловушка — порядок при вычитании: «на 5 меньше, чем
a» — это $a - 5$, а «на сколько 5 меньше a» тоже $a - 5$,
но «из 5 вычесть a» — уже $5 - a$. Вычитание переставлять нельзя.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Буква a — это любое число. Двигайте ползунок:
сама запись не меняется, меняется только значение.
6
выражение
значение
как читается
«Пока нельзя» — там, где пришлось бы вычитать из меньшего: отрицательные
числа появятся в шестом классе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают «на» и «в»: «в 3 раза больше» записывают как $a + 3$.
Меняют местами уменьшаемое и вычитаемое: $5 - a$ вместо $a - 5$.
Пишут знак умножения между числом и буквой или ставят число после буквы.
Дают числовой ответ там, где просили записать выражение, — и наоборот.
Подставляя число, забывают про порядок действий: сначала умножение, потом сложение.
Коротко
Шпаргалка
Буква — это любое число; выражение — что с ним делают.
Знак умножения между числом и буквой не пишут: $5a$.
«на» — прибавить или вычесть, «в» — умножить или разделить.
Значение выражения находят подстановкой числа вместо буквы.
Порядок действий при подстановке обычный: сначала умножение и деление.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.