Что означают цифры после запятой, как читать такие числа вслух, какой обыкновенной дроби они равны и почему нули справа ничего не меняют.
Главная идея: Десятичная дробь — та же позиционная запись, просто продолженная вправо. Слева от запятой каждый разряд в десять раз больше соседнего, справа — во столько же раз меньше: десятые, сотые, тысячные. Поэтому десятичная дробь — это короткая запись обыкновенной, у которой знаменатель 10, 100 или 1000.
Знакомая запись 407 читается по разрядам: сотни, десятки,
единицы. Продолжим тот же ряд вправо, поставив запятую:
первый разряд после запятой — десятые;
второй — сотые;
третий — тысячные.
В числе 3,45 три целых, четыре десятых и пять сотых.
Значит $3{,}45 = 3\dfrac{45}{100}$.
Знаменатель подсказывает сама запись: сколько цифр
после запятой, столько нулей в знаменателе. Одна цифра — десятые,
две — сотые, три — тысячные.
Раздел 2
Как читать вслух
Читают в два приёма: сначала целую часть, потом дробную —
как обычное число, и в конце называют разряд последней цифры.
3,4 — «три целых четыре десятых»;
3,45 — «три целых сорок пять сотых»;
0,007 — «ноль целых семь тысячных».
Читать 3,45 как «три запятая сорок пять» — привычка
калькулятора, а не математики. В задачах на слух и в диктантах такое
чтение не засчитывают, да и смысл записи из него не виден.
Обратный ход тот же: услышали «две целых семь сотых» —
значит после запятой должно быть два знака, и седьмёрка стоит
в сотых: 2,07, а не 2,7.
Раздел 3
Нули справа
Приписать нули в конце дробной части — всё равно что
сказать «два рубля ноль копеек». Число от этого не меняется:
$3{,}4 = 3{,}40 = 3{,}400$ — это одно и то же число.
Нули лишь называют разряды, которых нет.
А вот ноль внутри числа выбрасывать нельзя:
3,07 и 3,7 — разные числа. Тут ноль держит место сотых, как и в записи
натуральных чисел.
Приписывать нули приходится постоянно: чтобы сравнить
дроби с разным числом знаков или чтобы вычесть 0,3 из 1, записав
единицу как 1,0.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Соберите число по разрядам и посмотрите, как оно
читается вслух и какой обыкновенной дроби равно.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Читают запись через слово «запятая» и не видят, в каком разряде стоит цифра.
Пишут «две целых семь сотых» как 2,7 вместо 2,07.
Выбрасывают ноль в середине числа: 3,07 превращают в 3,7.
Считают, что 3,70 больше 3,7, потому что запись длиннее.
Ставят знаменатель наугад: у 0,7 знаменатель 10, а не 7 и не 100.
Коротко
Шпаргалка
Разряды после запятой: десятые, сотые, тысячные.
Сколько цифр после запятой — столько нулей в знаменателе.
Читаем: целая часть, потом дробная и название последнего разряда.
Нули в конце не меняют число: $3{,}4 = 3{,}40$.
Ноль внутри числа выбрасывать нельзя: $3{,}07 \neq 3{,}7$.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.