Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: линии и углы
Измерение длины отрезка, единицы длины
Как правильно прикладывать линейку, почему длина — это разность отметок и как переводить миллиметры, сантиметры, метры и километры.
Главная идея: Измерить отрезок — значит узнать, сколько раз в нём укладывается единичный отрезок: сантиметр, миллиметр, метр. Линейка — это заготовленная лента таких единиц. Отсюда главное правило: длина равна разности отметок, на которых оказались концы, а не той цифре, где отрезок закончился.
Приложить линейку так, чтобы её край шёл вдоль отрезка.
Совместить нуль линейки с одним концом отрезка.
Посмотреть, у какого деления оказался второй конец.
Часто линейка начинается не с самого края, и дети
прикладывают к отрезку её торец. Тогда все измерения оказываются
больше настоящих на пару миллиметров. Смотреть надо на штрих с нулём,
а не на край пластмассы.
Если нуль совместить не удалось, ничего страшного:
длина — это разность отметок. Начало на 2 см, конец на 9 см,
значит длина 9 − 2 = 7 см.
Раздел 2
Единицы длины
Единицу выбирают под предмет: карандаш меряют в
сантиметрах, комнату — в метрах, дорогу между городами — в километрах.
Связаны они так:
1 см = 10 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
1 км = 1000 м
Как не запутаться, умножать или делить: мелкой
единицы всегда получается больше. Переводим метры в сантиметры —
число вырастет, значит умножаем на 100. Переводим сантиметры в метры —
число уменьшится, значит делим.
Проверка здравым смыслом: 3 м = 300 см (правдоподобно),
а 3 м = 0,03 см — сразу видно, что где-то ошиблись.
Раздел 3
Точка на отрезке и сложение длин
Если точка C лежит между A и B, то
отрезок делится на два, и части складываются в целое:
AC + CB = AB — это правило работает в задачах
чаще всего. Из него же следует и обратное: CB = AB − AC.
Например, AB = 12 см, а AC = 5 см. Тогда
CB = 12 − 5 = 7 см. Никаких дополнительных построений не нужно.
Отрезки называются равными, если равны их длины.
Из двух отрезков больше тот, у кого длина больше — сравнивают именно
числа, а не то, как отрезки лежат на листе.
Наклонный отрезок кажется короче горизонтального той
же длины — так устроено зрение. Поэтому на глаз не сравнивают: меряют.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Потяните за концы отрезка. Попробуйте начать
не с нуля — и посмотрите, как тогда считается длина.
1 см = 10 мм1 дм = 10 см1 м = 100 см1 км = 1000 м
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Прикладывают к отрезку край линейки вместо штриха с нулём — все измерения выходят чуть больше настоящих.
Называют длиной отметку конца, забыв, что начало было не на нуле. Длина — это разность отметок.
Путают, умножать или делить при переводе. Мелкой единицы всегда больше.
Считают, что 1 м = 10 см. В метре 100 сантиметров, а 10 см — это дециметр.
Сравнивают отрезки на глаз: наклонный кажется короче равного ему горизонтального.
Коротко
Шпаргалка
Длина = отметка конца − отметка начала.
1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 100 см, 1 км = 1000 м.
Переводим в мелкую единицу — умножаем, в крупную — делим.
Если C между A и B: AC + CB = AB.
Равные отрезки — те, у которых равны длины.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.