Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: линии и углы
Измерение углов
Что такое градус, как приложить транспортир, какую из двух шкал читать и как построить угол заданной величины.
Главная идея: Измерять углы можно так же, как отрезки, только единица другая — градус. Развёрнутый угол разделили на 180 равных частей: одна часть и есть 1°. Транспортир — это заготовленный веер таких частей, а две шкалы на нём нужны, чтобы измерять углы, открытые в любую сторону.
Развёрнутый угол разделили на 180 одинаковых долей.
Одна такая доля называется градусом и записывается 1°.
Развёрнутый угол — 180°.
Прямой угол — его половина, 90°.
Острый угол — меньше 90°, тупой — больше 90°, но меньше 180°.
Число 180 выбрано не случайно: оно делится на 2, 3, 4,
5, 6, 9, 10, 12 — почти любую долю круга удаётся выразить целым числом
градусов. Это наследство древних вавилонян, считавших шестидесятками.
Раздел 2
Как измерять транспортиром
Три шага, и ни одного лишнего.
Совместить центр транспортира с вершиной угла.
Положить одну сторону угла на нулевой штрих.
Посмотреть, у какого деления прошла вторая сторона.
Шкал на транспортире две, и они идут навстречу друг
другу. Читать надо ту, у которой ноль стоит на стороне угла.
Если перепутать, вместо 60° получится 120°: два числа в одном месте
всегда дают в сумме 180.
Проверка на глаз спасает от этой ошибки: угол явно меньше
прямого — значит ответ обязан быть меньше 90°. Получилось 120° —
читали не ту шкалу.
Раздел 3
Построить угол и сложить углы
Построение — то же самое, только в обратном порядке:
провести луч, приложить центр транспортира к его началу, а сам луч —
на ноль; найти нужное деление, поставить точку и соединить её с вершиной.
Если луч проходит внутри угла, он делит его на
два, и части складываются: ∠AOC + ∠COB = ∠AOB. Это правило для
углов работает так же, как AC + CB = AB для отрезков.
Пример: ∠AOB = 70°, а луч OC внутри него
отрезает ∠AOC = 30°. Тогда ∠COB = 70 − 30 = 40°.
Луч, который делит угол ровно пополам, называется
биссектрисой. Биссектриса прямого угла отрезает 45°.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Одна сторона угла лежит на нуле. Прочитайте угол
по транспортиру и введите ответ — программа проверит и подскажет, если
шкала выбрана не та.
Смотрите, от какого нуля идёт неподвижная сторона:
по той шкале и читайте.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Читают не ту шкалу транспортира — вместо 60° получается 120°. Ноль должен стоять на стороне угла.
Прикладывают к вершине край транспортира, а не его центр.
Не проверяют ответ глазомером: острый угол не может измеряться числом больше 90.
Считают, что длинные стороны угла дают большее число градусов.
Складывают углы, когда луч проходит вне угла: правило работает только для луча внутри.
Коротко
Шпаргалка
1° — это одна сто восьмидесятая развёрнутого угла.
Развёрнутый — 180°, прямой — 90°.
Транспортир: центр к вершине, нулевой штрих на сторону, читаем ту шкалу, где ноль.
Два числа в одном месте транспортира всегда дают в сумме 180.