Что такое координатная прямая, откуда у числа берётся его место и почему одна и та же точка может стоять по-разному на разных чертежах.
Главная идея: Координатная прямая — это линейка для чисел. Чтобы её сделать, нужны три вещи: точка отсчёта (ноль), направление (обычно вправо) и единичный отрезок — мерка. После этого у каждого числа появляется своё место: отсчитываем от нуля столько мерок, сколько говорит число.
Направление — куда числа растут. Обычно вправо, и это
показывают стрелкой.
Единичный отрезок — расстояние от нуля до единицы.
Это мерка, которой отмеряют всё остальное.
Единичный отрезок можно выбрать любым: одна клетка,
две, пять. От этого меняется только рисунок — числа остаются на своих
местах относительно друг друга. Поиграйте с этим в картинке ниже.
Раздел 2
Координата — это адрес числа
Число, показывающее место точки на прямой, называют
её координатой. Записывают так: $A(7)$ — точка $A$ с координатой 7.
Читается это как «от нуля до точки $A$ укладывается
семь единичных отрезков».
Координата нуля — сам ноль: от начала отсчёта
до него ноль мерок. Поэтому ноль на прямой есть, хотя к натуральным
числам он и не относится.
Раздел 3
Сравнение по прямой
Прямая делает сравнение чисел наглядным: кто правее,
тот и больше. Никаких правил запоминать не надо — достаточно
посмотреть.
Отсюда и запись: $5 < 9$, потому что пятёрка стоит
левее девятки. И $9 > 5$ — то же самое, сказанное с другой стороны.
Значок «больше» открытой стороной всегда смотрит
на большее число, а острым концом — на меньшее. Некоторым помогает
представлять его как клюв, который тянется к тому, что побольше.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Поставьте точку на прямой и посмотрите, что будет,
если изменить единичный отрезок — расстояние от нуля до единицы.
7
1
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Забывают единичный отрезок и ставят точки на глаз — расстояния получаются разными.
Считают точки вместо отрезков: между нулём и тройкой три мерки, а точек четыре.
Думают, что от величины единичного отрезка меняется само число. Меняется только рисунок.
Разворачивают знак сравнения: острый конец должен смотреть на меньшее число.
Забывают отметить ноль — тогда отсчитывать не от чего.
Коротко
Шпаргалка
Координатная прямая = начало отсчёта + направление + единичный отрезок.
Координата — это сколько единичных отрезков от нуля до точки.
Запись $A(7)$ читается «точка $A$ с координатой 7».
Кто правее, тот и больше: $5 < 9$, потому что 5 стоит левее.
Величина единичного отрезка меняет рисунок, но не координаты.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.