Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: многоугольники и площади
Многоугольники. Прямоугольник, квадрат
Из чего состоит многоугольник, почему сторон, вершин и углов у него всегда поровну и в каком смысле квадрат — это прямоугольник.
Главная идея: Многоугольник — фигура, ограниченная замкнутой ломаной. Отсюда сразу всё остальное: звенья ломаной стали сторонами, её вершины — вершинами, и в каждой вершине сошлись две стороны, то есть образовался угол. Поэтому сторон, вершин и углов всегда одинаковое число — оно и стоит в названии фигуры.
Возьмём замкнутую ломаную и закрасим то, что внутри.
Получился многоугольник.
Стороны — звенья ломаной.
Вершины — точки, где стороны сходятся.
Число сторон, вершин и углов всегда совпадает.
Имя фигуре даёт это число: три стороны — треугольник,
четыре — четырёхугольник, пять — пятиугольник. Двухугольника не бывает:
двумя отрезками замкнутую границу не построить.
Две вершины, между которыми проведена сторона,
называются соседними. Отрезок между несоседними вершинами —
это диагональ. У четырёхугольника их две.
Раздел 2
Прямоугольник
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого
все углы прямые. Это единственное требование; всё остальное
получается само.
Противоположные стороны равны и параллельны.
Соседние стороны называют длиной и шириной.
Диагонали прямоугольника равны между собой.
Прямоугольники встречаются везде, где что-то делали
по угольнику: дверь, лист бумаги, экран, футбольное поле. Причина
практическая — такие детали удобно стыковать без зазоров.
Раздел 3
Квадрат — частный случай
Квадрат — это прямоугольник, у которого вдобавок
все стороны равны. То есть квадрат не «соседняя фигура», а
прямоугольник особого вида.
Отсюда правило, которое любят на проверочных:
каждый квадрат — прямоугольник, но не каждый прямоугольник — квадрат.
Так же, как каждый пятиклассник — школьник, но не каждый школьник — пятиклассник.
Поэтому ответ «эта фигура — квадрат, значит не
прямоугольник» неверен. Всё, что справедливо для прямоугольников,
справедливо и для квадратов.
Ещё одна разновидность четырёхугольника —
квадратная сетка тетрадного листа: она и позволяет чертить
прямые углы без угольника.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Меняйте число сторон и следите за счётчиками:
одно число управляет сразу тремя.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают, что квадрат не является прямоугольником. Является — это его частный случай.
Путают сторону и диагональ: диагональ соединяет несоседние вершины.
Называют прямоугольником любой четырёхугольник с двумя равными сторонами.
Ищут двухугольник: замкнутую ломаную из двух звеньев построить нельзя.
Коротко
Шпаргалка
Многоугольник ограничен замкнутой ломаной; звенья — стороны.
Сторон, вершин и углов всегда поровну.
Прямоугольник — четырёхугольник со всеми прямыми углами.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
Диагональ соединяет несоседние вершины; у четырёхугольника их две.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.