Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: линии и углы
Окружность и круг
Чем окружность отличается от круга, что такое радиус, диаметр и хорда и почему диаметр всегда ровно вдвое больше радиуса.
Главная идея:Окружность — это линия, все точки которой удалены от центра на одно и то же расстояние. Круг — та же линия вместе со всем, что внутри. Разница как между обручем и блином: по обручу можно провести пальцем, а блин можно закрасить.
Возьмите гвоздик, верёвку и карандаш. Закрепите верёвку
за гвоздик, натяните и обведите — получится окружность. Гвоздик
стоял в центре, а длина верёвки была радиусом.
Окружность — только линия. У неё есть длина.
Круг — линия и вся часть плоскости внутри неё. У круга есть площадь.
Отсюда простая проверка: закрасить можно круг, а не
окружность. «Площадь окружности» — выражение неверное, у линии площади нет.
Раздел 2
Радиус, диаметр, хорда
Радиус — отрезок от центра до любой точки окружности.
Все радиусы одной окружности равны.
Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр — хорда, прошедшая через центр. Это самая длинная хорда.
Диаметр состоит из двух радиусов, лежащих по разные
стороны от центра, поэтому d = 2r, а r = d : 2.
Радиус 6 см — диаметр 12 см; диаметр 9 см — радиус 4,5 см.
Циркуль устроен ровно по определению: раствор задаёт радиус,
игла стоит в центре, грифель обводит все точки на одинаковом расстоянии.
Раздел 3
Где это встречается
Окружность появляется всюду, где речь о «не дальше чем».
Собака привязана к столбу верёвкой в 5 м — она может дойти до любой
точки, удалённой от столба не больше чем на 5 м. Граница её владений —
окружность радиуса 5 м, а вся доступная площадка — круг.
Частая путаница в задачах: сказано «диаметр колодца
80 см», а в решение подставляют 80 как радиус. Прочитали слово —
проверьте, от центра идёт отрезок или через центр.
Ещё одно наблюдение: длина окружности примерно в три с
небольшим раза больше диаметра — у любой окружности, хоть у монеты, хоть
у стадиона. Точное значение этого «три с небольшим» узнают в шестом классе.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Меняйте радиус и включайте линии. Следите за диаметром:
он не живёт своей жизнью.
6
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Говорят «площадь окружности». Площадь есть у круга; у окружности — длина.
Подставляют диаметр вместо радиуса, не дочитав условие.
Считают, что r = 2d. Наоборот: d = 2r.
Называют диаметром любую хорду. Диаметр обязан проходить через центр.
Коротко
Шпаргалка
Окружность — линия; круг — линия и всё внутри неё.
Радиус — от центра до окружности; все радиусы одной окружности равны.
Хорда соединяет две точки окружности; диаметр — хорда через центр.
d = 2r, r = d : 2. Диаметр — самая длинная хорда.
Циркуль: игла в центре, раствор — радиус.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.