Периметр многоугольника

Главная идея: Периметр — длина границы, то есть сумма длин всех сторон. Никакой отдельной формулы для этого не нужно: формулы прямоугольника и квадрата — просто короткая запись того же сложения, когда стороны повторяются.

О чём эта страница

• 1. Обойти фигуру кругом
• 2. Прямоугольник и квадрат
• 3. Периметр и площадь — не одно и то же
• Попробуйте сами
• Задачник: бесконечная практика
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

В школе на тему отводится 2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают, а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи без конца.

Обойти фигуру кругом

Представьте забор вокруг участка. Его длина и есть периметр. Чтобы найти периметр любого многоугольника, достаточно сложить длины всех сторон.

Для треугольника со сторонами 3, 4 и 6 см: $P = 3 + 4 + 6 = 13$ см.

Прямоугольник и квадрат

У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому в сумме каждое число встречается дважды:

• $P = a + b + a + b$
• значит $P = (a + b) \cdot 2$
• у квадрата все стороны равны, поэтому $P = 4a$

Формулы работают и в обратную сторону. Если периметр квадрата 20 см, то сторона равна $20 : 4 = 5$ см.

Периметр и площадь — не одно и то же

Возьмём две фигуры площадью по 16 см²: квадрат 4 на 4 и полоску 16 на 1. Клеток внутри поровну, а забор разный:

• квадрат: $P = 4 \cdot 4 = 16$ см;
• полоска: $P = (16 + 1) \cdot 2 = 34$ см.

Житейский смысл: на одинаковый огород забора может понадобиться вдвое больше — если участок вытянутый. Из всех прямоугольников данной площади самый короткий забор у квадрата.

Разберитесь руками

Решайте, пока не надоест

Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся. Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.

Учитель? В классе эту тему можно провести баттлом вариантов на проектор: два ряда решают задачи одного типа с разными числами, на время.

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• Периметр — сумма длин всех сторон, измеряется в единицах длины.
• Прямоугольник: $P = (a + b) \cdot 2$.
• Квадрат: $P = 4a$, значит $a = P : 4$.
• У треугольника просто складываем три стороны.
• Равная площадь не означает равный периметр.