Почему 0,45 меньше 0,5, зачем дописывать нули и как сравнивать десятичные дроби по разрядам, а не по длине записи.
Главная идея: Сравнивают по разрядам слева направо, как слова в словаре: сначала целые части, потом десятые, потом сотые. Первое различие решает всё, дальше смотреть незачем. Длина записи не значит ничего: в 0,45 больше цифр, но само число меньше, чем 0,5.
Сравниваем целые части. У кого больше — то число и больше.
Целые равны — сравниваем десятые.
Десятые равны — сравниваем сотые. И так далее.
Так, $7{,}2 > 6{,}9$ — хватило целых частей. А в паре
$3{,}18$ и $3{,}25$ целые совпали, поэтому смотрим десятые: 1 меньше 2,
значит $3{,}18 < 3{,}25$. Сотые уже не важны.
Чтобы разряды не разъезжались, числа записывают
одно под другим, запятая под запятой. Тогда сравнение видно глазами.
Раздел 2
Дописать нули
Сравним 0,45 и 0,5. Кажется, что 45 больше 5 — и это самая
частая ошибка темы. На самом деле сравнивать надо одноимённые разряды.
Допишем нуль: $0{,}5 = 0{,}50$. Теперь у обоих чисел
по два знака, и видно: 45 сотых меньше 50 сотых. Значит
$0{,}45 < 0{,}5$.
Правило «чем длиннее запись, тем больше число»
работает для натуральных чисел и не работает для десятичных дробей.
У 0,45 цифр больше, а число меньше.
Проверка здравым смыслом на деньгах: 45 копеек — меньше
чем 50 копеек, то есть меньше половины рубля.
Раздел 3
На числовой прямой
Десятичные дроби живут на той же координатной прямой, что
и натуральные числа, просто между целыми отметками. Из двух чисел больше то,
которое стоит правее.
Отрезок от 0 до 1 делят на 10 частей — получаются десятые.
Каждую десятую делят ещё на 10 — получаются сотые.
Отсюда полезная прикидка: если после запятой сразу
стоит 5 или больше, число больше половины. 0,5 — ровно половина,
0,45 — чуть меньше, 0,62 — больше.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Числа выровнены по запятой, а пустые разряды
дописаны серыми нулями. Сравнение идёт по разрядам слева направо.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Сравнивают дробные части как целые числа: считают, что 0,45 больше 0,5.
Думают, что длиннее запись — больше число.
Дописывают нули не справа, а слева от дробной части: 0,5 превращают в 0,05.
Сравнивают разряды не по порядку: смотрят на последнюю цифру вместо первой различающейся.
Забывают сначала сравнить целые части и лезут сразу в дробные.
Коротко
Шпаргалка
Сравниваем по разрядам слева направо: целые, десятые, сотые.
Первое различие решает; дальше смотреть не нужно.
Чтобы уравнять число знаков, дописываем нули справа.
Длина записи ничего не значит: $0{,}45 < 0{,}5$.
Правее на числовой прямой — значит больше.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.