Как сравнивать числа, не считая их до конца, и откуда берётся правило округления «смотри на следующую цифру».
Главная идея: Оба действия опираются на одно и то же — на разряды. Сравнивая, смотрим, у кого разрядов больше, а при равном количестве идём слева направо до первого различия. Округляя, выбираем ближайшее круглое число: правило про цифру — просто быстрый способ понять, к какому краю ближе.
Сначала считаем цифры. У кого их больше — то число
и больше: 1000 больше 999, хотя девятки и выглядят внушительно.
Если цифр поровну, идём слева направо и ищем
первое место, где числа расходятся. Кто там больше — то число и больше.
Например, 5281 и 5307: тысячи
одинаковые, а в сотнях 2 меньше 3. Дальше можно не смотреть —
второе число больше.
Записывают сравнение знаками: $5281 < 5307$.
Острый конец знака всегда смотрит на меньшее число.
Раздел 2
Округление — это поиск ближайшего
Округлить — значит заменить число ближайшим круглым:
таким, у которого в конце нули. Число 47 стоит между 40 и 50, и до
пятидесяти ему ближе — значит округляем до 50.
Правило «посмотри на первую отбрасываемую цифру»
говорит ровно то же самое. Она меньше 5 — число ближе к нижнему краю,
округляем вниз. Она 5 или больше — ближе к верхнему, округляем вверх.
Ровно посередине число оказывается только при цифре 5.
Тут договорились округлять вверх — это соглашение, а не следствие
близости.
Раздел 3
До какого разряда округляют
Округлять можно до десятков, сотен, тысяч — до чего
попросят. Все цифры правее нужного разряда становятся нулями.
347 до десятков: смотрим на 7, это больше 5 — получаем 350.
347 до сотен: смотрим на 4, это меньше 5 — получаем 300.
Частая ошибка — округлять по цепочке: сначала до
десятков, потом полученное до сотен. Смотреть надо один раз,
на первую отбрасываемую цифру: 347 до сотен даёт 300, а не 400.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Двигайте число и смотрите, к какому круглому оно
ближе. Округляют всегда к ближайшему — правило про цифру придумано
как раз для того, чтобы это быстро определять.
47
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Сравнивают по первой цифре, не посчитав, сколько цифр в числе.
Округляют по цепочке: сначала до десятков, потом до сотен. Смотреть надо один раз.
Забывают заменить нулями все цифры правее нужного разряда.
Разворачивают знак сравнения: острый конец смотрит на меньшее.
Думают, что округление всегда уменьшает число. Оно заменяет его на ближайшее круглое — хоть вверх, хоть вниз.
Коротко
Шпаргалка
Больше цифр — больше число.
При равном числе цифр идём слева направо до первого различия.
Округляем к ближайшему круглому; середина уходит вверх.
Смотрим на первую отбрасываемую цифру ровно один раз.
Все цифры правее нужного разряда становятся нулями.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.