Почему ноль при сложении ничего не меняет, а при умножении всё обнуляет, и почему делить на ноль нельзя.
Главная идея: У нуля и единицы особые роли, и обе легко понять на предметах. Ноль — это «ничего не добавили» при сложении и «ни одного набора» при умножении. Единица — это «один набор», поэтому при умножении она ничего не меняет.
$a+0=a$ — ничего не добавили, число осталось прежним.
$a-0=a$ — ничего не убрали.
$a-a=0$ — убрали всё.
$a\cdot 0=0$ — взяли число ноль раз, не взяли ни разу.
$0:a=0$ — ноль разделили на части, в каждой ноль.
А вот $a:0$ не существует. Деление проверяется
умножением: нужно найти число, которое при умножении на ноль даст $a$.
Но ноль обнуляет всё, поэтому такого числа нет.
Раздел 2
Единица
$a\cdot 1=a$ — взяли число один раз.
$a:1=a$ — разложили на одну кучку, в ней всё.
$a:a=1$ — разложили на кучки по $a$, вышла ровно одна.
Заметьте разницу: при сложении ничего
не меняет ноль, а при умножении — единица. Их и путают чаще
всего. Проверить легко на пальцах: прибавить ноль конфет — их не станет
больше; умножить на один — тоже.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают, кто «ничего не меняет»: при сложении это ноль, при умножении единица.
Пишут $a:0=0$. Такого действия не существует вовсе.
Путают $0:a$ и $a:0$: первое равно нулю, второе невозможно.
Считают, что $a-a$ даёт единицу. Ноль даёт вычитание, единицу — деление.
Коротко
Шпаргалка
$a+0=a$, $a-0=a$, $a-a=0$.
$a\cdot 0=0$, $0:a=0$.
$a\cdot 1=a$, $a:1=a$, $a:a=1$.
На ноль делить нельзя: проверка умножением никогда не сойдётся.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.