Свойства сложения и умножения

Главная идея: Свойства учат не ради названий. Они разрешают переставлять и группировать числа так, чтобы считать стало легко. Хитрость всегда одна: собрать вместе то, что даёт круглое число.

О чём эта страница

• 1. Три свойства
• 2. Зачем это нужно
• Попробуйте сами
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

По программе на тему отводится 2 .

Три свойства

• Переместительное: $a+b=b+a$ и $a\cdot b=b\cdot a$. Слагаемые и множители можно менять местами.
• Сочетательное: $(a+b)+c=a+(b+c)$ и $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$. Их можно объединять как удобно.
• Распределительное: $a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$. Множитель заходит в каждое слагаемое скобки.

Зачем это нужно

Посчитайте $37+48+63$ подряд — придётся складывать в столбик. А если заметить, что 37 и 63 дают сотню, всё считается устно: $100+48=148$.

То же с умножением: $25\cdot 17\cdot 4$. Переставим четвёрку к двадцати пяти — получится 100, и останется $100\cdot 17=1700$.

Поиграйте с долями

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• $a+b=b+a$, $a\cdot b=b\cdot a$ — можно переставлять.
• $(a+b)+c=a+(b+c)$ — можно группировать.
• $a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ — множитель заходит в каждое слагаемое.
• У вычитания и деления этих свойств нет.
• Ищите пары, дающие круглое: 37 и 63, 25 и 4, 125 и 8.