Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: линии и углы
Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная
Чем отрезок отличается от луча, а луч от прямой, как их обозначают и почему через две точки проходит ровно одна прямая.
Главная идея: Все четыре фигуры — это части одной и той же прямой линии, и различаются они только концами. У отрезка два конца, у луча один, у прямой ни одного. Ломаная — несколько отрезков, идущих друг за другом. Больше в этой теме запоминать нечего: остальное — обозначения.
Точка — самая простая фигура. У неё нет ни длины,
ни ширины: это просто место. Обозначают точки большими латинскими
буквами: A, B, C.
Прямая бесконечна в обе стороны. На бумаге мы
рисуем только её кусочек, но подразумеваем, что она продолжается за
края листа. Обозначают прямую маленькой буквой (прямая a) или
двумя своими точками (прямая AB).
Через одну точку можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки — ровно одну. Второй такой прямой не существует.
Именно поэтому, чтобы отбить ровную линию, плотник
вбивает два гвоздя и натягивает шнур: две точки задают прямую
однозначно, одной точки мало.
Раздел 2
Отрезок и луч
Отрезок — часть прямой между двумя точками вместе
с ними самими. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок ограничен
с двух сторон, поэтому у него есть длина, и его можно измерить.
Луч получается, если у прямой отрезать всё по одну
сторону от точки. Одна сторона у луча закрыта началом, другая уходит в
бесконечность. Длины у луча нет.
Важная тонкость в обозначениях: луч AB и луч
BA — разные лучи. Первая буква — это всегда начало.
А вот отрезок AB и отрезок BA — один и тот же отрезок.
Проверить себя просто: если фигуру можно измерить линейкой
целиком — это отрезок. Если она уходит за край листа хотя бы в одну
сторону — это луч или прямая.
Раздел 3
Ломаная
Ломаная — несколько отрезков, идущих один за другим,
причём соседние не лежат на одной прямой. Сами отрезки называются
звеньями, а точки, где они сходятся, — вершинами.
Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев.
Если конец последнего звена совпал с началом первого, ломаная
называется замкнутой.
Замкнутая ломаная — это граница многоугольника.
Треугольник, прямоугольник, пятиугольник — все они обведены замкнутыми
ломаными, и длина такой ломаной называется периметром.
Маршрут из дома в школу с двумя поворотами — это ломаная
из трёх звеньев. Чтобы узнать, сколько идти, длины звеньев складывают:
напрямую пройти мешают дома.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Потяните точки A и B — и переключите фигуру.
Точки останутся теми же, изменится только то, что происходит на концах.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Называют прямой любую линию, начерченную по линейке. Прямая обязана продолжаться в обе стороны без конца; кусочек между двумя точками — отрезок.
Переставляют буквы в обозначении луча: луч AB и луч BA — разные лучи.
Пытаются измерить луч. Измерить можно только отрезок.
Считают длиной ломаной длину самого длинного звена. Складывать нужно все звенья.
Коротко
Шпаргалка
Отрезок — два конца, луч — один, прямая — ни одного.
Через две точки проходит ровно одна прямая, через одну — сколько угодно.
Луч AB: первая буква — начало. Отрезок AB = отрезок BA.
Длина ломаной — сумма длин всех звеньев.
Замкнутая ломаная ограничивает многоугольник, её длина — периметр.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.