Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная

Главная идея: Все четыре фигуры — это части одной и той же прямой линии, и различаются они только концами. У отрезка два конца, у луча один, у прямой ни одного. Ломаная — несколько отрезков, идущих друг за другом. Больше в этой теме запоминать нечего: остальное — обозначения.

О чём эта страница

• 1. Точка и прямая
• 2. Отрезок и луч
• 3. Ломаная
• Попробуйте сами
• Задачник: бесконечная практика
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

В школе на тему отводится 1 урок: здесь собрано главное, что на них разбирают, а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи без конца.

Точка и прямая

Точка — самая простая фигура. У неё нет ни длины, ни ширины: это просто место. Обозначают точки большими латинскими буквами: A, B, C.

Прямая бесконечна в обе стороны. На бумаге мы рисуем только её кусочек, но подразумеваем, что она продолжается за края листа. Обозначают прямую маленькой буквой (прямая a) или двумя своими точками (прямая AB).

• Через одну точку можно провести сколько угодно прямых.
• Через две точки — ровно одну. Второй такой прямой не существует.

Отрезок и луч

Отрезок — часть прямой между двумя точками вместе с ними самими. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок ограничен с двух сторон, поэтому у него есть длина, и его можно измерить.

Луч получается, если у прямой отрезать всё по одну сторону от точки. Одна сторона у луча закрыта началом, другая уходит в бесконечность. Длины у луча нет.

Проверить себя просто: если фигуру можно измерить линейкой целиком — это отрезок. Если она уходит за край листа хотя бы в одну сторону — это луч или прямая.

Ломаная

Ломаная — несколько отрезков, идущих один за другим, причём соседние не лежат на одной прямой. Сами отрезки называются звеньями, а точки, где они сходятся, — вершинами.

• Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев.
• Если конец последнего звена совпал с началом первого, ломаная называется замкнутой.

Маршрут из дома в школу с двумя поворотами — это ломаная из трёх звеньев. Чтобы узнать, сколько идти, длины звеньев складывают: напрямую пройти мешают дома.

Разберитесь руками

Решайте, пока не надоест

Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся. Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.

Учитель? В классе эту тему можно провести баттлом вариантов на проектор: два ряда решают задачи одного типа с разными числами, на время.

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• Отрезок — два конца, луч — один, прямая — ни одного.
• Через две точки проходит ровно одна прямая, через одну — сколько угодно.
• Луч AB: первая буква — начало. Отрезок AB = отрезок BA.
• Длина ломаной — сумма длин всех звеньев.
• Замкнутая ломаная ограничивает многоугольник, её длина — периметр.