Математика · 5 класс · Наглядная геометрия: линии и углы
Угол. Прямой, острый, тупой, развёрнутый
Из чего состоит угол, как его правильно обозначить и чем острый угол отличается от тупого, а тупой — от развёрнутого.
Главная идея:Угол — это два луча, выходящих из одной точки. Точка называется вершиной, лучи — сторонами. Величина угла показывает, насколько широко разведены стороны, и не зависит от того, длинные они или короткие: сторону можно продлить хоть до края доски, угол останется тем же.
Угол складывается из двух лучей с общим началом. Общее
начало — вершина, сами лучи — стороны.
Обозначают тремя буквами: ∠AOB. Буква вершины стоит
в середине — это железное правило.
Если у вершины только один угол, можно короче: ∠O.
Запись ∠OAB означает уже другой угол —
с вершиной в точке A. Перепутанная средняя буква меняет всё,
и в задачах это самая частая потеря.
Раздел 2
Четыре вида
Углы различают по величине, а точкой отсчёта служит
прямой угол — тот, что в углу тетрадного листа.
Острый — меньше прямого.
Прямой — ровно как угол листа, 90°.
Тупой — больше прямого, но меньше развёрнутого.
Развёрнутый — стороны вытянулись в одну прямую, 180°.
Проверить угол можно без транспортира: приложить
угол тетрадного листа. Влезает с запасом — острый; листок ложится
точно — прямой; не помещается — тупой.
Раздел 3
Длина сторон ничего не решает
Стороны угла — лучи, они бесконечны. На чертеже мы
рисуем только их кусочки, и длина этих кусочков выбрана произвольно.
Отсюда самая устойчивая ошибка пятого класса: из двух
углов «больше тот, у которого стороны длиннее». Это неверно. Больше тот,
у которого стороны разведены шире.
Хорошее сравнение — раскрытые ножницы. Насколько широко
разведены лезвия, настолько велик угол. Длина самих лезвий тут ни при чём:
у маникюрных ножниц угол может быть больше, чем у садовых.
Прямой угол на чертеже отмечают не дугой, а квадратиком —
чтобы сразу было видно, что он ровно 90°.
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Вращайте подвижную сторону угла — название меняется само.
Попробуйте поймать ровно прямой угол.
55°
—
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Ставят в середине записи не ту букву: ∠AOB и ∠OAB — разные углы.
Сравнивают углы по длине нарисованных сторон.
Называют тупым любой угол больше 90°, забывая, что 180° — это уже развёрнутый.
Отмечают прямой угол дугой вместо квадратика.
Коротко
Шпаргалка
Угол — два луча с общей вершиной; лучи — стороны.
∠AOB: вершина — средняя буква.
Острый < 90°, прямой = 90°, тупой между 90° и 180°, развёрнутый = 180°.
Величина угла не зависит от длины сторон.
Прямой угол отмечают квадратиком; проверить можно углом тетрадного листа.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.