Деньги, длины и массы: где десятичные дроби появляются сами, как переводить единицы и почему прикидка спасает от ошибки в десять раз.
Главная идея: Десятичная дробь удобна там, где единицы связаны десятками и сотнями: рубли и копейки, метры и сантиметры, килограммы и граммы. Копейка — сотая доля рубля, сантиметр — сотая доля метра, грамм — тысячная доля килограмма. Поняв это, переводы перестают быть зубрёжкой.
В рубле 100 копеек, поэтому копейки — сотые доли рубля:
2 руб. 50 коп. — это 2,5 руб., а 2 руб. 05 коп. — это 2,05 руб.
В записи цены после запятой всегда две цифры:
7,5 руб. и 7,50 руб. — одно и то же, но ценник пишут вторым способом.
Задачи про покупки решаются в два действия: сначала
стоимость (цена умножить на количество), потом сдача (разность). Оба
действия — обычные, просто с десятичными числами.
Ошибка на ровном месте: складывать рубли с копейками
как отдельные числа. 2 руб. 50 коп. плюс 3 руб. 70 коп. — это не «5 руб.
120 коп.», а 6 руб. 20 коп.
Раздел 2
Длины и массы
1 м = 100 см, поэтому 1 м 30 см = 1,3 м.
1 км = 1000 м, поэтому 1 км 500 м = 1,5 км.
1 кг = 1000 г, поэтому 1 кг 200 г = 1,2 кг.
1 т = 1000 кг, поэтому 3 т 400 кг = 3,4 т.
Как не запутаться: спросите себя, сколько мелких
единиц в крупной. Сто — значит после запятой две цифры. Тысяча — три.
Считать можно в любых единицах, лишь бы во всей задаче
в одних и тех же. Часто удобнее перевести всё в мелкие: тогда числа
становятся целыми и ошибиться труднее.
Раздел 3
Прикидка спасает
Главная беда в этой теме — ошибка «в десять раз»: потерянная
или лишняя запятая. Такую ошибку глаз не ловит, а прикидка ловит сразу.
Округлите числа до целых и посчитайте в уме.
Сравните с полученным ответом: он должен быть рядом.
Считаем $4{,}92 \cdot 3{,}1$. Прикидка: $5 \cdot 3 = 15$.
Если в ответе вышло 1,5 или 152 — потеряна или лишняя запятая.
И последнее: в ответе всегда пишут наименование.
«Получилось 6,2» — не ответ. Ответ — «6,2 кг» или «6 руб. 20 коп.».
Попробуйте сами
Поиграйте с долями
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Складывают рубли с рублями, копейки с копейками и получают «120 копеек».
Пишут 3 руб. 5 коп. как 3,5 руб. вместо 3,05 руб.
Переводят граммы в килограммы как сотые доли: 1 кг 200 г записывают 1,02 кг.
Теряют или добавляют запятую и не проверяют ответ прикидкой.
Забывают наименование в ответе — «получилось 6,2» вместо «6,2 кг».
Коротко
Шпаргалка
Копейка — сотая доля рубля, сантиметр — сотая доля метра.
Грамм — тысячная доля килограмма, метр — тысячная доля километра.
Сто мелких в крупной — два знака после запятой, тысяча — три.
Считать можно в любых единицах, но во всей задаче в одних.
Прикидка на целых числах ловит ошибку в десять раз.
Курс математики 5 класса
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.