Зачем в математике буквы, как читается запись $3a$ и как превратить фразу «задумали число и увеличили его на 5» в выражение.
Главная идея: Буква в выражении — это место для числа. Пока мы не знаем, какое число туда попадёт, запись $a + 5$ говорит о правиле сразу для всех чисел: «возьми любое и прибавь пять». Одна короткая строчка заменяет бесконечный список примеров.
В школе на тему отводится
1 урок: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Зачем буква там, где можно поставить число
Правило «чтобы найти периметр квадрата, сторону умножают
на четыре» верно для любого квадрата. Записывать его примерами —
$3 \cdot 4$, $7 \cdot 4$, $12{,}5 \cdot 4$ — можно бесконечно.
А буквой пишется один раз: $P = 4a$.
Буква не «неизвестное, которое надо найти». Буква —
это любое число, которое сюда подойдёт. Найти её попросят потом,
в уравнении.
Одна и та же буква в выражении означает одно и то же число:
в записи $a + a$ оба слагаемых равны.
Разные буквы могут оказаться равными числами — это не запрещено.
Раздел 2
Как читается $3a$: знак умножения прячут
Перед буквой и перед скобкой знак умножения не пишут.
Это не сокращение для ленивых: без него запись читается быстрее,
и её труднее спутать с чем-то другим.
$3a$ — это $3 \cdot a$. $ab$ — это
$a \cdot b$. $2(x + 1)$ — это $2 \cdot (x + 1)$.
Число пишут перед буквой: $3a$, а не $a3$.
Между двумя числами знак нужен: $3 \cdot 5$ нельзя записать как $35$.
Деление чаще пишут дробью: $a : 4$ и $\dfrac{a}{4}$ — одно и то же.
Единицу не пишут: $1a$ — это просто $a$.
Раздел 3
От фразы к выражению
Главная работа шестого класса — переводить слова
в запись. Читайте фразу по кусочкам и записывайте по порядку.
Сказано словами
Записано буквами
число увеличили на 5
$a + 5$
число уменьшили на 5
$a - 5$
число увеличили в 5 раз
$5a$
число уменьшили в 5 раз
$\dfrac{a}{5}$
сумму чисел удвоили
$2(a + b)$
к удвоенному числу прибавили другое
$2a + b$
Две последние строки различаются только скобками,
а смысл разный. «Сумму удвоили» — сначала складываем, потом умножаем,
поэтому нужны скобки.
Попробуйте сами
Переведите с русского на математический
Прочитайте фразу и соберите выражение из кнопок.
Знак умножения перед буквой не нужен.
здесь появится ваша запись
«На сколько-то» — это плюс или минус.
«Во сколько-то раз» — умножение или деление.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают «на 5 больше» и «в 5 раз больше»: первое — сложение, второе — умножение.
Пишут число после буквы: $a3$ вместо $3a$.
Теряют скобки: записывают $2a + b$ там, где удваивают всю сумму.
Считают, что разные буквы обязаны означать разные числа.
Приписывают буквы друг к другу, как цифры: читают $ab$ как двузначное число.
Коротко
Шпаргалка
Буква — место для любого числа, а не обязательно неизвестное.
$3a$ значит $3 \cdot a$; знак умножения перед буквой и скобкой опускают.
«На столько-то» — сложение, «во столько-то раз» — умножение.
Сначала действие в скобках: $2(a + b)$ и $2a + b$ — разные выражения.
Одинаковые буквы — одинаковые числа.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.