Как разделить величину в заданном отношении, почему сначала складывают части и как проверять себя обратным действием.
Главная идея: Отношение $3 : 2$ значит «три части к двум», а всего частей пять. Поэтому делят так: складывают части, находят одну часть делением, а потом умножают её на числа отношения. Проверка простая: полученные куски в сумме должны дать исходное целое.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Три шага
Разделим 60 конфет между братом и сестрой в отношении
$2 : 3$.
Проверка: $24 + 36 = 60$. Если сумма не сошлась,
ошибка в одном из трёх шагов, и искать её нужно с первого.
Частая ошибка — делить сразу на числа отношения:
$60 : 2$ и $60 : 3$. Тогда получится 30 и 20, а вместе 50 — конфеты
потерялись.
Раздел 2
Когда частей больше двух
Отношение может связывать и три величины: $1 : 2 : 3$.
Порядок действий тот же.
Ленту 120 см делят в отношении $1 : 2 : 3$.
Частей $1 + 2 + 3 = 6$, одна часть $120 : 6 = 20$ см. Куски: 20, 40 и 60 см.
В смесях и сплавах это встречается постоянно: «цемент,
песок и щебень в отношении $1 : 3 : 5$» — та же задача.
Раздел 3
Обратная задача
Иногда известна не вся величина, а одна из частей.
Тогда сначала находят одну часть, а потом целое.
Делили в отношении $3 : 4$, и меньший кусок вышел
27 см. Значит одна часть $27 : 3 = 9$ см, всего частей 7, а целое
$9 \cdot 7 = 63$ см.
Известна часть — делим её на своё число из отношения.
Известна разница кусков — делим её на разность чисел отношения.
Например, один кусок больше другого на 15 см при отношении
$5 : 2$: разница в $5 - 2 = 3$ части, значит часть равна $15 : 3 = 5$ см.
Попробуйте сами
Сложить части, найти одну
Две величины и то же самое отношение, применённое к
целому. Меняйте числа и смотрите, как режется лента.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Делят целое сразу на числа отношения, минуя сумму частей.
Забывают, что частей может быть больше двух.
В обратной задаче делят известную часть не на своё число.
Путают «одна часть» и «один кусок».
Не проверяют сумму кусков.
Коротко
Шпаргалка
Сложить части → найти одну → умножить на числа отношения.
Одна часть $=$ целое : сумма частей.
Отношение может связывать три величины и больше — порядок тот же.
Известна часть: делим её на своё число, потом умножаем на сумму частей.
Проверка: сумма кусков равна целому.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.