Почему метры и граммы записывают десятичной дробью, как переводить единицы умножением и делением на 10 и где чаще всего теряется запятая.
Главная идея: Метрическая система построена на десятке: в метре 10 дециметров, 100 сантиметров, 1000 миллиметров. Поэтому любую величину можно записать десятичной дробью, а перевод единиц — это сдвиг запятой: вправо при переходе к мелким единицам, влево — к крупным.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Величина как десятичная дробь
2 м 35 см — это 2 целых метра и ещё 35 сотых метра, то есть
2,35 м. Дробная часть здесь не «остаток», а те же сантиметры,
записанные в метрах.
Читают такую запись по разрядам: 2,35 м — «две целые
тридцать пять сотых метра».
1 м $= 10$ дм $= 100$ см $= 1000$ мм.
1 кг $= 1000$ г, 1 т $= 1000$ кг.
1 ч $= 60$ мин — время из этого правила выпадает: там не десятки.
Именно поэтому 1 ч 30 мин — это 1,5 ч, а не 1,30 ч.
Со временем сдвиг запятой не работает.
Раздел 2
Перевод — это сдвиг запятой
К мелким единицам — умножаем, запятая едет вправо:
$3{,}4$ м $= 34$ дм $= 340$ см.
К крупным — делим, запятая едет влево:
$250$ г $= 0{,}25$ кг.
Сколько нулей в переходе, столько знаков и проходит
запятая: из метров в сантиметры — сто, значит два знака.
Если знаков не хватает, дописывают нули: $7$ см $= 0{,}07$ м.
Раздел 3
Сравнение величин
Сравнивать величины можно, только приведя их к одной
единице.
Что больше: 0,7 м или 65 см? Переводим:
$0{,}7$ м $= 70$ см. Значит 0,7 м больше.
Сравнивать «по числам», не глядя на единицы, —
прямой путь к ошибке: 65 больше 0,7, но 65 см меньше 0,7 м.
Сначала одна единица, потом сравнение.
Нули в конце дробной части ничего не меняют: $0{,}70 = 0{,}7$.
А вот нули между запятой и цифрой важны: $0{,}07 \ne 0{,}7$.
Попробуйте сами
Запятая ходит по разрядам
Одна величина — четыре записи. Двигайте ползунок и
следите за запятой: число не меняется, меняются только единицы.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Пишут 3,8 м вместо 3,08 м, когда сантиметров меньше десяти.
Двигают запятую не в ту сторону при переводе единиц.
Сравнивают величины, не приводя их к одной единице.
Переводят время сдвигом запятой: пишут 1,30 ч вместо 1,5 ч.
Теряют нули: считают, что $0{,}07 = 0{,}7$.
Коротко
Шпаргалка
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм; 1 кг = 1000 г; 1 т = 1000 кг.
К мелким единицам — умножаем, запятая вправо.
К крупным — делим, запятая влево.
Сколько нулей в переходе, столько знаков проходит запятая.
Время — исключение: в часе 60 минут, а не 100.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.