Сложение и вычитание через общий знаменатель, умножение и деление обыкновенных дробей, действия с десятичными и выбор удобной записи.
Главная идея: Складывать можно только одинаковые доли, поэтому перед сложением дроби приводят к общему знаменателю. Умножение проще: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Деление — умножение на перевёрнутую дробь.
В школе на тему отводится
5 уроков: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Сложение и вычитание
Треть и четверть не складываются напрямую: доли разные.
Приводим к общему знаменателю — и складываем числители.
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{12} +
\dfrac{3}{12} = \dfrac{7}{12}$. Знаменатель остаётся общим, складываются
только числители.
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} \ne \dfrac{2}{7}$.
Складывать знаменатели нельзя: от этого доли не становятся крупнее.
Сокращать удобнее до умножения, крест-накрест:
числа получатся меньше, и ответ сразу выйдет несократимым.
Умножение на правильную дробь уменьшает число, а
деление на неё — увеличивает. Это неожиданно, но проверяется на примере:
$6 \cdot \dfrac{1}{2} = 3$, а $6 : \dfrac{1}{2} = 12$.
Раздел 3
Десятичные дроби
Сложение и вычитание: записывают столбиком, запятая
под запятой.
Умножение: перемножают, не глядя на запятые, а потом
отделяют столько знаков, сколько их всего было в множителях.
Деление на 10, 100: запятая едет влево на столько знаков,
сколько нулей.
$0{,}4 \cdot 0{,}3$: считаем $4 \cdot 3 = 12$, знаков
после запятой было два, значит ответ $0{,}12$.
Иногда удобнее перейти к обыкновенным дробям: $0{,}25 =
\dfrac{1}{4}$, и умножение на 12 считается в уме.
Попробуйте сами
Общий знаменатель и запятая столбиком
Соберите две дроби и посмотрите, что происходит
с числителями и что — со знаменателем.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Складывают знаменатели при сложении дробей.
Забывают привести обе дроби к общему знаменателю.
При делении переворачивают не ту дробь.
Отделяют неверное число знаков после запятой при умножении десятичных.
Не сокращают ответ и оставляют его в громоздком виде.
Коротко
Шпаргалка
Складывать можно только одинаковые доли — сначала общий знаменатель.
$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$; сокращать удобнее до умножения.