Формулы $P = 2(a + b)$ и $S = ab$, обратные задачи и перевод единиц площади — где теряется больше всего ответов.
Главная идея: Две формулы закрывают весь раздел: $P = 2(a + b)$ и $S = ab$. Трудность не в них, а в обратных задачах — когда известна площадь и одна сторона, а найти надо другую, — и в переводе единиц.
В школе на тему отводится 3 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают, а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи без конца.
| Фигура | Периметр | Площадь |
|---|---|---|
| Прямоугольник | $P = 2(a + b)$ | $S = ab$ |
| Квадрат | $P = 4a$ | $S = a \cdot a$ |
Известна площадь и сторона — вторую сторону находят делением. Известен периметр и сторона — сначала делят периметр пополам.
| Что известно | Что делать |
|---|---|
| $S$ и $a$ | $b = S : a$ |
| $P$ и $a$ | $b = P : 2 - a$ |
| $P$ у квадрата | $a = P : 4$ |
| $S$ у квадрата | подобрать число, дающее $S$ при умножении на себя |
В метре 100 см, а в квадратном метре — 10 000 см². Потому что квадрат со стороной 1 м разбивается на 100 полос по 100 квадратиков.
| Длина | Площадь |
|---|---|
| 1 м $= 100$ см | 1 м² $= 10\,000$ см² |
| 1 дм $= 10$ см | 1 дм² $= 100$ см² |
| 1 км $= 1000$ м | 1 км² $= 1\,000\,000$ м² |
Меняйте стороны и смотрите на два числа сразу. Попробуйте удержать периметр, меняя площадь.
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся. Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Учитель? В классе эту тему можно провести баттлом вариантов на проектор: два ряда решают задачи одного типа с разными числами, на время.
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
Напишите — прочитаю лично. Адрес страницы приложится сам.