Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры на плоскости
Формулы периметра и площади прямоугольника
Формулы $P = 2(a + b)$ и $S = ab$, обратные задачи и перевод единиц площади — где теряется больше всего ответов.
Главная идея: Две формулы закрывают весь раздел: $P = 2(a + b)$ и $S = ab$. Трудность не в них, а в обратных задачах — когда известна площадь и одна сторона, а найти надо другую, — и в переводе единиц.
В школе на тему отводится
3 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Две формулы и их родственники
Фигура
Периметр
Площадь
Прямоугольник
$P = 2(a + b)$
$S = ab$
Квадрат
$P = 4a$
$S = a \cdot a$
Формулу квадрата отдельно учить не нужно: подставьте
в $P = 2(a + b)$ равные стороны — получится $2(a + a) = 4a$.
Раздел 2
Обратные задачи
Известна площадь и сторона — вторую сторону находят
делением. Известен периметр и сторона — сначала делят периметр пополам.
Что известно
Что делать
$S$ и $a$
$b = S : a$
$P$ и $a$
$b = P : 2 - a$
$P$ у квадрата
$a = P : 4$
$S$ у квадрата
подобрать число, дающее $S$ при умножении на себя
Строка вторая — главная ловушка: из периметра
нельзя вычесть сторону напрямую, сначала обязательно $P : 2$.
Раздел 3
Единицы площади: почему не в 10 раз, а в 100
В метре 100 см, а в квадратном метре — 10 000 см².
Потому что квадрат со стороной 1 м разбивается на 100 полос по 100
квадратиков.
Длина
Площадь
1 м $= 100$ см
1 м² $= 10\,000$ см²
1 дм $= 10$ см
1 дм² $= 100$ см²
1 км $= 1000$ м
1 км² $= 1\,000\,000$ м²
Ар (сотка) — это 100 м², гектар — 10 000 м².
Участок «шесть соток» — это 600 м².
Попробуйте сами
Тяните стороны и следите за числами
Меняйте стороны и смотрите на два числа сразу.
Попробуйте удержать периметр, меняя площадь.
7
3
Периметр
20 см
2(7 + 3)
Площадь
21 см²
7 · 3
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Вычитают сторону прямо из периметра, забыв поделить его пополам.
Переводят квадратные метры в сантиметры умножением на 100.
Путают формулы: считают $S = 2(a + b)$.
Забывают квадратные единицы в ответе.
Ищут сторону квадрата по площади делением на 2.
Коротко
Шпаргалка
$P = 2(a + b)$, $S = ab$; у квадрата $P = 4a$, $S = a \cdot a$.
$b = S : a$ — вторая сторона по площади.
$b = P : 2 - a$ — вторая сторона по периметру.
1 м² $= 10\,000$ см², 1 дм² $= 100$ см².
Сотка $= 100$ м², гектар $= 10\,000$ м².
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.