Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры на плоскости
Измерение углов. Виды треугольников
Как измеряют углы в градусах, какие углы бывают и как по углам и сторонам определить вид треугольника.
Главная идея: Угол измеряют в градусах: полный оборот — $360^\circ$, развёрнутый угол — $180^\circ$, прямой — $90^\circ$. Треугольники называют по самому «сильному» углу и отдельно — по равенству сторон.
Красной дужкой отмечен сам угол. У прямого угла дужку заменяют квадратиком — так его отмечают на всех чертежах.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Градусы и виды углов
Вид угла
Сколько градусов
острый
меньше $90^\circ$
прямой
ровно $90^\circ$
тупой
больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$
развёрнутый
ровно $180^\circ$
Транспортир прикладывают центром к вершине угла,
а нулевым штрихом — к одной из сторон. Читают ту шкалу, которая начинается
с нуля на этой стороне.
Раздел 2
Виды треугольников: по углам и по сторонам
У треугольника два независимых имени: одно по углам,
другое по сторонам. Их называют вместе — «равнобедренный прямоугольный».
По углам
По сторонам
остроугольный — все углы острые
разносторонний — все стороны разные
прямоугольный — есть прямой угол
равнобедренный — две стороны равны
тупоугольный — есть тупой угол
равносторонний — все стороны равны
Тупой или прямой угол в треугольнике может быть
только один: два таких угла уже дадут $180^\circ$ и больше, а вся сумма
как раз $180^\circ$.
Раздел 3
Сумма углов треугольника
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.
Поэтому, зная два угла, третий находят вычитанием.
Углы $50^\circ$ и $60^\circ$. Третий:
$180 - 50 - 60 = 70^\circ$. Все углы острые — треугольник остроугольный.
В равностороннем треугольнике каждый угол равен $60^\circ$.
В равнобедренном углы при основании равны.
В прямоугольном два острых угла в сумме дают $90^\circ$.
Попробуйте сами
Определите вид угла и треугольника
Крутите ползунок и следите, когда угол меняет имя.
45°
Треугольник: третий угол считается сам
50°
60°
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Читают не ту шкалу транспортира и получают $180^\circ$ минус нужный угол.
Считают, что в треугольнике может быть два тупых или два прямых угла.
Путают равнобедренный и равносторонний.
Забывают, что сумма углов треугольника $180^\circ$, а не $360^\circ$.
Называют вид треугольника только по сторонам, забыв про углы.