Что такое уравнение, как найти неизвестное слагаемое, вычитаемое, множитель или делитель и почему ответ обязательно проверяют.
Главная идея: Равенство с буквой — это уравнение. Решить его значит найти число, при котором равенство становится верным. Для этого достаточно знать, как называются части действия и как каждую из них находят.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Шесть правил, которые закрывают все случаи
Неизвестное может стоять на любом месте. Правило зависит
только от того, какой частью действия оно оказалось.
Что неизвестно
Как найти
Пример
слагаемое
сумма − известное слагаемое
$x + 7 = 12 \Rightarrow x = 12 - 7$
уменьшаемое
разность + вычитаемое
$x - 7 = 5 \Rightarrow x = 5 + 7$
вычитаемое
уменьшаемое − разность
$12 - x = 5 \Rightarrow x = 12 - 5$
множитель
произведение : известный множитель
$4x = 20 \Rightarrow x = 20 : 4$
делимое
частное · делитель
$x : 4 = 5 \Rightarrow x = 5 \cdot 4$
делитель
делимое : частное
$20 : x = 5 \Rightarrow x = 20 : 5$
Две строки путают чаще всего: уменьшаемое находят
сложением, а вычитаемое — вычитанием. То же с делимым и делителем.
Раздел 2
Проверка подстановкой — обязательная часть
Найденное число ставят обратно в исходное равенство.
Если обе части сошлись — ответ верный, и это видно без учителя.
$12 - x = 5$, нашли $x = 7$.
Проверяем: $12 - 7 = 5$ — верно.
Подставляют в исходное равенство, а не в преобразованное.
Проверка ловит и ошибку в правиле, и ошибку в счёте.
Не сошлось — ищите, каким компонентом было неизвестное.
Раздел 3
От задачи к равенству
Задача превращается в уравнение так же, как фраза
в выражение: обозначаем искомое буквой и записываем то, что сказано.
«В двух коробках 30 карандашей. В первой 12.
Сколько во второй?» Пусть во второй $x$ карандашей, тогда
$12 + x = 30$, откуда $x = 30 - 12 = 18$.
Сначала словами: «пусть $x$ — число карандашей во второй коробке».
Потом равенство по условию.
В конце — ответ на вопрос задачи, а не просто найденное число.
Попробуйте сами
Найдите спрятанное число
Не спешите считать. Сначала решите, каким компонентом
оказался x и что с ним делают.