Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры в пространстве
Объём параллелепипеда и куба. Формулы
Формулы $V = abc$ и $V = a^3$, обратные задачи и разница между объёмом и площадью поверхности.
Главная идея: Объём прямоугольного параллелепипеда — произведение трёх рёбер: $V = abc$. У куба все рёбра равны, поэтому $V = a \cdot a \cdot a$. Это прямое продолжение площади: там перемножали два измерения, здесь три.
Рёбра a, b и c — длина, ширина и высота. Перемножив их, получаем, сколько единичных кубиков помещается внутрь.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Две формулы
Прямоугольный параллелепипед: $V = abc$.
Куб: $V = a \cdot a \cdot a$, то есть $a^3$.
Другой способ: $V = S_{\text{основания}} \cdot h$ — площадь дна
умножить на высоту.
Проверка смыслом: коробка $2 \times 3 \times 4$ —
это слой из $2 \cdot 3 = 6$ кубиков, и таких слоёв четыре. Всего 24.
Раздел 2
Обратные задачи
Что известно
Что делать
$V$ и два ребра
третье $= V : (a \cdot b)$
$V$ и площадь дна
высота $= V : S$
$V$ куба
подобрать число, дающее $V$ при умножении на себя трижды