Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры на плоскости
Периметр многоугольника
Что такое периметр, как его считать у любой фигуры и почему у ступенчатой фигуры периметр больше, чем кажется.
Главная идея:Периметр — длина всей границы фигуры. Чтобы его найти, надо мысленно обойти фигуру по краю и сложить все стороны. Никакой формулы для «любого многоугольника» не нужно — только внимательный обход.
Считать надо все шесть сторон, включая короткие ступеньки. Именно их чаще всего пропускают.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Периметр — это путь вокруг
Забор вокруг участка, кайма на платке, бортик у клумбы —
всё это периметр. Считают его в единицах длины: см, м, км.
Периметр любого многоугольника — сумма длин всех его сторон.
Для частых фигур сумму записали формулами: $P = 2(a + b)$
у прямоугольника, $P = 4a$ у квадрата.
Единица периметра — линейная: сантиметр, а не квадратный сантиметр.
Проверка на здравый смысл: периметр всегда больше
самой длинной стороны — обойти фигуру по краю длиннее, чем пройти вдоль
одной стены.
Раздел 2
Ступенчатые фигуры: обходим и не теряем стороны
У фигуры со ступеньками сторон больше четырёх, и короткие
отрезки легко пропустить. Помогает простой приём: обходить по кругу,
отмечая карандашом каждую пройденную сторону.
Начинайте с любой вершины и идите в одну сторону, пока не вернётесь.
Сосчитайте стороны заранее: у фигуры на чертеже их шесть — значит
и слагаемых должно быть шесть.
По клеткам длину считают по числу клеточных отрезков.
Периметр ступенчатой фигуры часто равен периметру
прямоугольника, в который она вписана, — но только если все ступеньки
«наружу» не выходят. Проверять всё равно надо обходом.
Раздел 3
Обратные задачи
Часто известен периметр, а найти нужно сторону. Тогда
работает то же правило, что и с формулами: ищем множитель — делим.
Периметр квадрата 32 см: $a = 32 : 4 = 8$ см.
Периметр прямоугольника 30 см, одна сторона 4 см: сумма сторон
$30 : 2 = 15$, значит вторая сторона $15 - 4 = 11$ см.
У квадрата: сторона $= P : 4$.
У прямоугольника: сначала $P : 2$ — это сумма двух соседних сторон.
У равностороннего треугольника: сторона $= P : 3$.
Попробуйте сами
Обойдите фигуру по краю
Щёлкайте по сторонам фигуры одну за другой.
Пока не отметите все — периметр не сойдётся.
Начните с любой стороны и идите по кругу.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Пропускают короткие стороны у ступенчатой фигуры.
Пишут периметр в квадратных единицах.
У прямоугольника вычитают сторону из периметра, не поделив его пополам.
Путают периметр с площадью и перемножают стороны.
Делят периметр равностороннего треугольника на 4.
Коротко
Шпаргалка
Периметр — сумма всех сторон, измеряется в единицах длины.
$P = 2(a + b)$ у прямоугольника, $P = 4a$ у квадрата.
Сторона квадрата $= P : 4$; у прямоугольника сначала $P : 2$.
У ступенчатой фигуры считайте стороны заранее и обходите по кругу.
Периметр всегда больше самой длинной стороны.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.