Что такое процент, как переводить его в дробь и обратно и почему половина — это ровно 50 %.
Главная идея:Процент — это сотая доля величины: $1\,\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$. Поэтому проценты и дроби — одно и то же, записанное по-разному, и переводить их друг в друга можно в уме.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Сотая доля
Целое всегда принимают за $100\,\%$ — будь то класс,
зарплата или длина дороги. Один процент — это его сотая часть.
Если в классе 25 человек, то $100\,\%$ — это все 25,
а $1\,\%$ — это четверть человека. Проценты удобны не всегда: для маленьких
чисел естественнее дроби.
$1\,\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$.
$100\,\%$ — это всё целое.
$200\,\%$ — вдвое больше целого; проценты бывают и больше сотни.
Раздел 2
Перевод в дробь и обратно
Проценты в дробь: делим на 100 — запятая едет влево на два
знака. $37\,\% = 0{,}37$.
Дробь в проценты: умножаем на 100 — запятая едет вправо.
$0{,}4 = 40\,\%$.
Обыкновенную дробь сначала превращаем в десятичную:
$\dfrac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%$.
Стоит выучить наизусть: $\dfrac{1}{2} = 50\,\%$,
$\dfrac{1}{4} = 25\,\%$, $\dfrac{3}{4} = 75\,\%$, $\dfrac{1}{5} = 20\,\%$,
$\dfrac{1}{10} = 10\,\%$. Это половина всех задач на проценты.
Раздел 3
Проценты в жизни
Скидка 30 % — цена уменьшилась на треть сотни, платить надо
$70\,\%$ прежней цены.
Успеваемость 80 % — восемь из десяти справились.
Заряд 45 % — меньше половины.
Проценты всегда считают от чего-то. «Скидка
20 %» без указания цены — пустой звук: от тысячи это 200 рублей, от ста —
двадцать. Первый вопрос всегда: сто процентов — это что?
Попробуйте сами
Сотая доля целого
Сто клеток — это целое, то есть 100 %.
Закрашенные клетки и есть проценты.
процентов
37 %
десятичной дробью
0,37
обыкновенной
37/100
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Делят на 10 вместо 100 при переводе процентов в дробь.
Забывают умножить на 100, переводя дробь в проценты.
Считают, что процентов не бывает больше ста.
Ищут процент, не выяснив, что принято за целое.
Путают «скидка 30 %» и «цена 30 % прежней».
Коротко
Шпаргалка
$1\,\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$; $100\,\%$ — всё целое.
Проценты в дробь: делим на 100. Дробь в проценты: умножаем на 100.