В каком порядке выполняются действия, зачем нужны скобки и почему одно и то же выражение с разными скобками даёт разные ответы.
Главная идея: Запись выражения — это инструкция, и порядок в ней задан правилом: сначала скобки, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание. Действия одного уровня выполняются слева направо. Скобки существуют ровно для одного: изменить этот порядок.
В школе на тему отводится
5 уроков: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Порядок действий
Первое — действия в скобках.
Второе — умножение и деление, слева направо.
Третье — сложение и вычитание, слева направо.
Пример: $24 + 6 \cdot 4 - 2$. Сначала $6 \cdot 4 = 24$,
потом $24 + 24 = 48$, потом $48 - 2 = 46$.
«Слева направо» относится только к действиям
одного уровня. В выражении $20 - 3 \cdot 5$ первым идёт умножение,
хотя вычитание записано левее.
Раздел 2
Зачем скобки
Скобки нужны, когда обычный порядок не подходит. Сравните:
$24 + 6 \cdot 4 = 48$ — сначала умножение;
$(24 + 6) \cdot 4 = 120$ — сначала сложение.
Числа и знаки одинаковые, а ответы отличаются в два с
половиной раза. Скобки — не украшение записи, а часть условия.
Если скобок несколько, их считают тоже слева направо;
вложенные скобки раскрывают изнутри наружу.
Раздел 3
Читать и составлять выражения
Половина задач на эту тему — не про счёт, а про перевод
фразы в запись.
«сумму 24 и 6 умножить на 4» → $(24 + 6) \cdot 4$;
«к 24 прибавить произведение 6 и 4» → $24 + 6 \cdot 4$;
«разность 20 и 5 разделить на 3» → $(20 - 5) : 3$.
Слова «сумма», «разность», «произведение», «частное»
означают результат действия — значит их обычно приходится брать
в скобки, если дальше с ними что-то делают.
Попробуйте сами
Скобки меняют ответ
Числа и знаки не меняются — меняются только скобки.
Посмотрите, как от этого меняется ответ.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают строго слева направо, забыв, что умножение и деление идут раньше.
Теряют скобки при переписывании — и получают другое выражение.
Раскрывают вложенные скобки снаружи внутрь вместо изнутри наружу.
Не берут в скобки сумму или разность, когда её надо на что-то умножить.
Считают, что «слева направо» отменяет старшинство умножения.
Коротко
Шпаргалка
Порядок: скобки → умножение и деление → сложение и вычитание.
Действия одного уровня — слева направо.
Вложенные скобки раскрываем изнутри наружу.
«Сумму умножить» — сумма в скобках.
Скобки — часть условия, а не оформление.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.