Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: фигуры в пространстве
Пространственные фигуры: от призмы до сферы
Какие бывают тела в пространстве, чем призма отличается от пирамиды и что общего у цилиндра, конуса и шара.
Главная идея: Плоские фигуры лежат на листе, пространственные занимают объём. Их делят на две семьи: многогранники — у них все грани плоские (куб, призма, пирамида), и тела вращения — у них есть круглая поверхность (цилиндр, конус, шар).
Синим — многогранники: у них плоские грани. Зелёным — тела вращения: у них есть круглая поверхность.
В школе на тему отводится
2 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Две семьи фигур
Многогранники
Тела вращения
куб, параллелепипед
цилиндр
призма
конус
пирамида
шар
Название «тела вращения» буквальное: цилиндр
получается вращением прямоугольника вокруг стороны, конус —
вращением прямоугольного треугольника, шар — вращением круга.
Раздел 2
Призма или пирамида
Разница простая: у призмы два одинаковых основания,
у пирамиды — одно основание и вершина.
Призма: два равных многоугольника наверху и внизу, боковые грани —
прямоугольники.
Пирамида: одно основание, боковые грани — треугольники, сходящиеся
в вершине.
Куб и параллелепипед — это призмы с прямоугольным основанием.
Называют их по основанию: треугольная призма, четырёхугольная
пирамида.
Раздел 3
Грани, рёбра, вершины
Фигура
Граней
Рёбер
Вершин
Куб
6
12
8
Параллелепипед
6
12
8
Треугольная призма
5
9
6
Четырёхугольная пирамида
5
8
5
У шара нет ни граней, ни рёбер, ни вершин.
У цилиндра и конуса грани не плоские, поэтому их так не считают.
Попробуйте сами
Узнайте фигуру по приметам
Штриховые линии — это рёбра, спрятанные за самой
фигурой. Назовите, что перед вами.
Два основания — призма. Одно основание и вершина —
пирамида. Круглая поверхность — тело вращения.
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Путают призму и пирамиду: не считают число оснований.
Приписывают шару грани и рёбра.
Называют куб квадратом, а шар — кругом: путают плоское и объёмное.
Считают цилиндр многогранником.
Путают число граней и число вершин.
Коротко
Шпаргалка
Многогранники: куб, параллелепипед, призма, пирамида — все грани плоские.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар.
Призма — два основания, пирамида — одно основание и вершина.
Куб: 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
У шара нет ни граней, ни рёбер, ни вершин.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.