Математика · 6 класс · Наглядная геометрия: симметрия
Симметрия в пространстве
Что такое плоскость симметрии, сколько их у куба и шара и где пространственная симметрия встречается в жизни.
Главная идея: В пространстве роль оси играет плоскость симметрии: она делит тело на две части, каждая из которых — зеркальное отражение другой. Бывают также ось симметрии (поворот вокруг прямой) и центр симметрии.
Синим показана одна из плоскостей симметрии. У куба таких плоскостей девять, у шара — сколько угодно: любая плоскость, проходящая через центр.
В школе на тему отводится
1 урок: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Плоскость симметрии
На плоскости фигуру отражают в прямой, в пространстве —
в плоскости. Мысленно разрежьте тело: если половинки зеркальны,
плоскость симметрии найдена.
У куба девять плоскостей: три «поперёк» и шесть по диагоналям.
У прямоугольного параллелепипеда с разными рёбрами — три.
У шара — бесконечно много: любая плоскость через центр.
У цилиндра — бесконечно много вертикальных и одна горизонтальная.
Раздел 2
Ось и центр в пространстве
Ось симметрии — прямая, вокруг которой тело поворачивают
и оно совпадает с собой. У цилиндра это его ось: поворачивай на
любой угол.
Центр симметрии — точка, через которую каждая точка тела
переходит в такую же по другую сторону. У куба и шара он есть,
у конуса — нет.
Проверка на центр: возьмите любую точку тела,
проведите через центр прямую и отложите такое же расстояние. Если вы
снова попали в тело — центр на месте.
Раздел 3
Где это встречается
Архитектура: фасады соборов и вокзалов почти всегда
симметричны относительно вертикальной плоскости.
Живое: у человека и большинства животных одна плоскость
симметрии; у морской звезды — пять.
Кристаллы: соль растёт кубиками именно из-за симметрии
решётки.
Техника: колесо, шестерёнка, гайка — тела вращения с осью.
У человека симметрия приблизительная: правая и левая
половины лица отличаются, и именно поэтому фотография, отражённая
зеркально, кажется «чужой».
Попробуйте сами
Плоскость вместо прямой
Выберите тело и посмотрите, чем оно симметрично.
плоскостей
9
ось симметрии
есть
центр
есть
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Для класса есть другой режим:
два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд
на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Ищут в пространстве ось там, где нужна плоскость.
Считают, что у куба три плоскости симметрии, забывая диагональные.
Приписывают конусу центр симметрии.
Путают ось вращения с осью симметрии плоской фигуры.
Думают, что симметрия человека точная.
Коротко
Шпаргалка
В пространстве отражают в плоскости, а не в прямой.
У куба 9 плоскостей, у параллелепипеда с разными рёбрами — 3.
У шара плоскостей бесконечно много, центр — его центр.
Ось симметрии — прямая, вокруг которой тело совпадает с собой.
У конуса центра симметрии нет, у куба и шара есть.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.