Сравнение и упорядочивание дробей

Главная идея: У дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель: доли одинаковые, взяли больше. У дробей с одинаковым числителем — наоборот: чем крупнее доли, тем меньше знаменатель. В остальных случаях дроби приводят к общему знаменателю.

О чём эта страница

• 1. Когда сравнивать легко
• 2. Общий знаменатель
• 3. Прикидка вместо вычислений
• Попробуйте сами
• Задачник: бесконечная практика
• Проверьте себя на тренажёре
• Частые ошибки

В школе на тему отводится 3 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают, а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи без конца.

Когда сравнивать легко

• Одинаковые знаменатели: $\dfrac{5}{9} > \dfrac{2}{9}$ — доли равны, важен только числитель.
• Одинаковые числители: $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{8}$ — пятых частей взяли столько же, но каждая крупнее восьмой.

Общий знаменатель

Если различаются и числители, и знаменатели, дроби приводят к общему знаменателю — обычно к НОК знаменателей.

Годится и произведение знаменателей — просто числа выйдут крупнее, а вывод тот же.

Прикидка вместо вычислений

Часто сравнить можно вообще без общего знаменателя.

• Через половину: $\dfrac{4}{9} < \dfrac{1}{2}$, а $\dfrac{5}{8} > \dfrac{1}{2}$ — значит $\dfrac{4}{9} < \dfrac{5}{8}$.
• Через единицу: правильная дробь всегда меньше неправильной.
• Насколько не хватает до целого: $\dfrac{7}{8}$ и $\dfrac{9}{10}$ — до единицы не хватает $\dfrac{1}{8}$ и $\dfrac{1}{10}$; вторая нехватка меньше, значит $\dfrac{9}{10}$ больше.

Кто больше: три седьмых или две пятых

Решайте, пока не надоест

Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся. Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.

Для класса есть другой режим: два варианта решают задачи одного типа с разными числами, по 30 секунд на задачу. Ответов на экране нет — они появятся на разборе.

Тренажёр по теме

На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.

Частые ошибки

Шпаргалка

• Одинаковые знаменатели — больше та, где больше числитель.
• Одинаковые числители — больше та, где меньше знаменатель.
• Разные и те и другие — приводим к НОК знаменателей.
• Быстрая прикидка: сравнить каждую с $\dfrac{1}{2}$ или с единицей.
• Чем меньше не хватает до целого, тем дробь больше.