Математика · 6 класс · Положительные и отрицательные числа
Сравнение положительных и отрицательных чисел
Как сравнивать числа со знаком, почему $-7 < -2$ и как расставить по возрастанию целые числа и дроби вперемешку.
Главная идея: Правило одно на все случаи: из двух чисел меньше то, которое левее на числовой прямой. Всё остальное — следствия. Для отрицательных это выглядит непривычно: чем больше модуль, тем число меньше.
В школе на тему отводится
5 уроков: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Три случая, и все из одного правила
Какие числа
Как сравнить
Пример
оба положительные
как обычно
$3 < 8$
разные знаки
положительное больше
$-100 < 1$
оба отрицательные
больше тот, у кого модуль меньше
$-7 < -2$
Проверка через термометр: $-7$ — это сильнее мороз,
чем $-2$. Значит $-7$ меньше.
Раздел 2
Расставить по возрастанию
Самый надёжный способ — мысленно расставить числа
на прямой и читать слева направо.
Дано: $3;\ -5;\ 0;\ -1;\ 2$. На прямой слева направо:
$-5;\ -1;\ 0;\ 2;\ 3$ — это и есть ответ.
Сначала выпишите все отрицательные — от самого «глубокого» к нулю.
Потом ноль.
Потом положительные по возрастанию.
Дроби ставят между целыми: $-2{,}5$ живёт между $-3$ и $-2$.
Раздел 3
Где ловушки
Отрицательные дроби. $-\dfrac{1}{2} > -\dfrac{3}{4}$: у первой
модуль меньше, значит она правее.
Модуль в сравнении. $|{-9}| > |4|$, хотя $-9 < 4$. Сравнивают
модули, а не сами числа.
Ноль. Он больше любого отрицательного и меньше любого
положительного.
Самая частая ошибка года: «$-7 > -2$, ведь семь больше
двух». Модуль больше — само число меньше.
Попробуйте сами
Кто левее, тот и меньше
Одна и та же прямая, три вопроса. Правило везде одно:
кто левее — тот меньше.
−4
3
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Считают, что $-7 > -2$, потому что $7 > 2$.
Сравнивают модули вместо самих чисел.
Ставят ноль левее отрицательных при расстановке по возрастанию.
Путают возрастание с убыванием и пишут ответ задом наперёд.
Теряют отрицательные дроби между целыми.
Коротко
Шпаргалка
Меньше то число, что левее на прямой.
Любое положительное больше любого отрицательного.
Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.
Ноль больше отрицательных и меньше положительных.
Возрастание — слева направо по прямой.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.