Математика · 6 класс · Положительные и отрицательные числа
Целые числа
Откуда взялись числа со знаком минус, что такое целые числа и как они расположены на числовой прямой.
Главная идея: До сих пор числа только росли от нуля вправо. Но температура бывает ниже нуля, а этаж — под землёй. Чтобы это записать, прямую продолжили влево: получились отрицательные числа. Натуральные числа, им противоположные и ноль вместе называют целыми.
В школе на тему отводится
3 урока: здесь собрано главное, что на них разбирают,
а решать можно сколько угодно — задачник ниже выдаёт новые задачи
без конца.
Раздел 1
Зачем понадобился минус
«Пять градусов мороза» и «пять градусов тепла» — разные
состояния, а число в них одно. Знак и различает: $+5$ и $-5$.
Температура: $-7\,^\circ$C — семь градусов ниже нуля.
Этажи: $-2$ — второй подземный.
Высота: $-28$ м — уровень Мёртвого моря относительно моря.
Деньги: $-500$ р. — долг.
Минус здесь — не действие вычитания, а часть
числа. $-5$ читают «минус пять», это одно число, а не «отнять пять».
Раздел 2
Числовая прямая: ноль посередине
Числовая прямая продолжается влево от нуля. Справа —
положительные, слева — отрицательные, а сам ноль ни то, ни другое.
Чем правее число на прямой, тем оно больше.
Это правило работает и для отрицательных: $-2$ правее $-7$, значит
$-2 > -7$.
Числа $5$ и $-5$ стоят на одинаковом расстоянии от нуля по разные
стороны. Их называют противоположными.
Противоположное для нуля — сам ноль.
Знак «плюс» у положительных обычно не пишут: $+5$ и $5$ — одно число.
Раздел 3
Какие числа называют целыми
Название
Что входит
Натуральные
$1, 2, 3, 4, \ldots$ — то, чем считают предметы
Целые
$\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$
Ноль — целое число, но не натуральное: считать
предметы с нуля не начинают. И дробь $0{,}5$ или $\dfrac{1}{2}$ целым
числом не является, хотя и живёт на той же прямой.
Попробуйте сами
Числовая прямая влево от нуля
Одна и та же прямая, три вопроса. Правило везде одно:
кто левее — тот меньше.
−4
3
Задачник
Решайте, пока не надоест
Каждая задача собирается заново, поэтому они не закончатся.
Ответ проверяется сразу, а разбор показывает, как считать.
Проверьте себя
Тренажёр по теме
На каждый ответ — объяснение, даже если он неверный.
На что обратить внимание
Частые ошибки
Читают $-5$ как действие «отнять пять», а это одно число.
Считают ноль натуральным числом или положительным.
Думают, что $-7$ больше $-2$, потому что 7 больше 2.
Путают противоположное число с обратным: для $-9$ противоположное 9, а не $\dfrac{1}{9}$.
Называют целым числом дробь вроде $-2{,}5$.
Коротко
Шпаргалка
Целые числа: $\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$ — натуральные, противоположные им и ноль.
Минус — часть числа, а не знак действия.
Чем правее на прямой, тем больше — и для отрицательных тоже.
$a$ и $-a$ противоположны: одно расстояние от нуля, разные стороны.
Ноль не положителен и не отрицателен.
Курс: математика 6 класс
Тема пройдена — возвращайтесь к карте курса и выбирайте следующую.