Домашняя работа · Треугольник 30-60-90

Прямоугольный треугольник 30-60-90 — домашняя работа

Три блока заданий: короткий катет по гипотенузе, гипотенуза по катету и задачи на углы и рассуждения. Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.

Как выполнять

Инструкция

Катет против угла $30°$ равен половине гипотенузы.
Гипотенуза равна удвоенному катету, лежащему против $30°$.
Гипотенуза лежит против прямого угла и самая длинная.
Второй острый угол дополняет данный до $90°$.
Решение под каждой задачей спрятано: открывайте его после своей попытки.

Нужна теория? Открыть конспект «Треугольник 30-60-90» →

Содержание

1 Короткий катет по гипотенузе 2 Гипотенуза по катету 3 Углы и рассуждения

Блок 1

Короткий катет по гипотенузе база

Катет против угла $30°$ = гипотенуза $: 2$.

1.1В прямоугольном треугольнике угол $30°$, гипотенуза $10$ см. Найдите катет, лежащий против угла $30°$.

Показать решение

$10 : 2 = 5$ см.
Ответ: $5$ см

1.2В прямоугольном треугольнике угол $30°$, гипотенуза $18$ см. Найдите катет против угла $30°$.

Показать решение

$18 : 2 = 9$ см.
Ответ: $9$ см

1.3В прямоугольном треугольнике один угол $60°$, гипотенуза $24$ см. Найдите катет, лежащий против угла $30°$.

Показать решение

Раз есть угол $60°$, второй острый угол $30°$. Катет против $30°$: $24 : 2 = 12$ см.
Ответ: $12$ см

1.4В прямоугольном треугольнике угол $30°$, гипотенуза $7$ см. Найдите катет против угла $30°$.

Показать решение

$7 : 2 = 3{,}5$ см.
Ответ: $3{,}5$ см

Блок 2

Гипотенуза по катету средне

Гипотенуза = катет против $30°$, умноженный на $2$.

2.1Катет, лежащий против угла $30°$, равен $6$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$6 \cdot 2 = 12$ см.
Ответ: $12$ см

2.2Катет против угла $30°$ равен $11$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$11 \cdot 2 = 22$ см.
Ответ: $22$ см

2.3В прямоугольном треугольнике катет $4$ см лежит против угла $30°$. Найдите гипотенузу.

Показать решение

$4 \cdot 2 = 8$ см.
Ответ: $8$ см

2.4Меньший катет прямоугольного треугольника с углом $30°$ равен $9$ см. Найдите гипотенузу.

Показать решение

Меньший катет лежит против меньшего угла ($30°$), значит он равен половине гипотенузы: $9 \cdot 2 = 18$ см.
Ответ: $18$ см

Блок 3

Углы и рассуждения сложнее

Связываем углы и стороны.

3.1В прямоугольном треугольнике катет $5$ см, гипотенуза $10$ см. Найдите угол, лежащий против этого катета.

Показать решение

Катет равен половине гипотенузы ($5 = 10:2$), значит угол против него равен $30°$.
Ответ: $30°$

3.2В прямоугольном треугольнике один острый угол $30°$. Чему равен второй острый угол?

Показать решение

Острые углы в сумме $90°$: $90° - 30° = 60°$.
Ответ: $60°$

3.3В прямоугольном треугольнике гипотенуза $20$ см, а один катет $10$ см. Найдите острые углы треугольника.

Показать решение

Катет $10$ см равен половине гипотенузы ($20:2=10$), значит угол против него $30°$, а второй острый угол $60°$.
Ответ: $30°$ и $60°$

3.4Гипотенуза прямоугольного треугольника $26$ см, один из острых углов $60°$. На сколько сантиметров катет против угла $30°$ короче гипотенузы?

Показать решение

Раз есть угол $60°$, второй острый угол $30°$. Катет против $30°$ равен половине гипотенузы: $26:2 = 13$ см. Он короче гипотенузы на $26 - 13 = 13$ см.
Ответ: на $13$ см

↑ Наверх

Прямоугольный треугольник 30-60-90 — домашняя работа

Инструкция

Короткий катет по гипотенузе база

Гипотенуза по катету средне

Углы и рассуждения сложнее

Проверьте себя на тесте