Периметр — длина забора вокруг участка, площадь — количество травы внутри. Это разные величины и разные единицы: сантиметры против квадратных сантиметров.
Разговор про единицы стоит начать сразу: половина ошибок в задачах ОГЭ про квартиры и участки — это перепутанные метры и квадратные метры.
Три формулы закрывают почти все школьные задачи. Прямоугольник и квадрат очевидны, треугольник — половина прямоугольника с теми же основанием и высотой.
В формуле треугольника \(h\) — это высота к тому основанию, которое взяли. Не любая сторона, а именно высота: под прямым углом.
Составную фигуру разрезают на простые части, считают площадь каждой и складывают. Разрезать можно по-разному — ответ получится один и тот же.
Полезно предложить классу два разных разреза одной фигуры и сравнить: это снимает страх «а вдруг я режу неправильно».
Два пути — один ответ, 24. Выбирают тот, где меньше неизвестных размеров. А вот периметр так складывать нельзя: линия разреза внутри фигуры границей не является.
Иногда проще достроить фигуру до прямоугольника и вычесть лишнее. Особенно когда в фигуре есть вырез или уголок.
Оба способа законны, выбирают тот, где меньше вычислений. Хорошая привычка — прикинуть оба и взять короткий.
На чертеже редко подписаны все стороны. Недостающие находят вычитанием: противоположные стороны большого прямоугольника равны, значит, кусок равен разности.
Совет для урока: сразу подписывайте каждую найденную сторону на чертеже. Тогда решение перестаёт быть головоломкой и превращается в счёт.
С площадью всё просто: части складываются. С периметром нет — линия разреза оказывается внутри фигуры и в границу не входит.
Поэтому периметр составной фигуры считают, обходя её по контуру и складывая только внешние стороны. Приём для класса: обвести границу пальцем и называть числа вслух.
Если фигура нарисована по клеткам, площадь считают клетками. Прямоугольник — умножением, треугольник — как половину прямоугольника, в который он вписан.
Косые фигуры разрезают или достраивают до прямоугольника и вычитают уголки. Это ровно то, что спрашивают в ОГЭ в задании про фигуры на клетчатой бумаге.
Линейные единицы переводятся в сто раз, квадратные — в десять тысяч: в квадратном метре умещается сто рядов по сто квадратных сантиметров.
Это место стоит разобрать на чертеже, иначе ученик уверенно пишет «1 м² = 100 см²». В задачах про участки и полы ошибка стоит всего балла.
Практические задания 1–5 в ОГЭ устроены именно так: план квартиры или участка, надо найти площадь, а потом посчитать плитку, краску или доски.
Порядок такой: разбили на прямоугольники, нашли площадь, перевели единицы, и только потом считали материал. Каждый шаг — отдельная строка в решении.
Три ошибки: сложили периметры вместо обхода по контуру, перевели квадратные единицы как линейные, подставили в формулу треугольника боковую сторону вместо высоты.
Против всех трёх работает одна привычка — подписывать на чертеже каждую найденную величину вместе с единицами. Ошибка тогда видна глазами.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.