Средняя линия — частный случай прошлого урока: прямая, параллельная стороне, и коэффициент подобия ровно одна вторая.
Ответы: \(k=\frac12\), потому что \(BM\) — половина \(BA\); \(MN\) короче \(AC\) в 2 раза.
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Не путать с медианой: медиана соединяет середину стороны с противоположной вершиной. У треугольника три медианы и три средние линии.
Слева M и N — середины сторон: MN ∥ AC и MN = AC / 2. Справа средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон: она параллельна основаниям и равна их полусумме.
Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине.
Доказательство: треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны по двум сторонам и углу между ними — \(\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac12\), угол \(B\) общий. Отсюда \(MN=\frac12AC\), а равенство соответственных углов даёт \(MN\parallel AC\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.