Квадратное неравенство начинается с корней трёхчлена. Три примера на три ситуации: два корня, неполный трёхчлен, корней нет.
Ответы: \(-2\) и \(3\); \(\pm3\); корней нет — \(x^2+4>0\) при любом \(x\).
Квадратное неравенство — неравенство с квадратным трёхчленом в одной части и нулём в другой.
Линейный способ «перенести и разделить» здесь не работает: \(x^2\) не разделишь. Нужна другая идея — посмотреть на график.
График трёхчлена — парабола. Корни — это точки, где она пересекает ось \(x\). При \(a>0\) ветви направлены вверх.
Решить \(x^2-x-6>0\) — значит найти, где парабола выше оси. По рисунку видно: левее \(-2\) и правее \(3\).
Выше оси — там, где трёхчлен больше нуля: левее −2 и правее 3. Ниже оси — между корнями. Решение неравенства читается прямо с рисунка.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.