Главная опасность сегодняшних уравнений — корень, при котором знаменатель обращается в ноль. Поэтому начинаем с поиска запрещённых значений.
Ответы: \(x\ne4\); \(x\ne0\) и \(x\ne1\), так как \(x^2-x=x(x-1)\); у третьей дроби запретов нет — \(x^2+1\) никогда не равно нулю.
Дробно-рациональное уравнение — уравнение, в котором переменная есть в знаменателе: \(\frac{3}{x-1}=\frac2x\), \(\frac6x-\frac{6}{x+1}=1\).
Уравнение \(\frac{x}{3}=5\) дробным не считается: знаменатель — число, и запретов оно не создаёт.
Решение всегда идёт в четыре шага. Запреты выписываем первыми, пока знаменатели перед глазами, — потом их уже не будет.
Умножение на общий знаменатель превращает дробное уравнение в целое, но может добавить лишний корень. Четвёртый шаг его и отсекает.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.