Подобие — это пропорции в геометрии. Три разминочных вопроса — ровно на них.
Ответы: \(x=8\); \(x=4\); 3 м. Основное свойство пропорции — произведение крайних равно произведению средних — сегодня понадобится в каждой задаче.
Увеличенная фотография похожа на исходную: все углы те же, а все расстояния выросли в одно и то же число раз.
Такие фигуры называют подобными. Треугольники — самый важный случай: через них решаются задачи про тени, высоты деревьев и масштаб.
Треугольники подобны, если их углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.
Отношение сходственных сторон — коэффициент подобия \(k\). На чертеже \(A_1C_1:AC=8:5\), значит \(k=1{,}6\), и так же относятся все остальные пары сторон.
Синие углы равны, зелёные равны — значит, треугольники подобны. Все стороны второго больше в одно и то же число раз: k = 1,6.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.