Дуга — часть окружности, поэтому и длина дуги — часть длины окружности. Разминаемся на долях.
Ответы: \(12\pi\); \(60^\circ\); \(90^\circ\) — четверть окружности. Спросите, какова длина четверти окружности при \(R=6\): \(3\pi\).
Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Его стороны отсекают на окружности дугу, на которую он опирается.
Градусная мера дуги по определению равна центральному углу. Вся окружность — \(360^\circ\), полуокружность — \(180^\circ\).
Дуга \(AB\) — шестая часть окружности, ведь \(60^\circ\) — шестая часть \(360^\circ\). Её длина \(l=\dfrac{\pi R\alpha}{180^\circ}=\dfrac{2\pi R}{6}\).
Окружность \(360^\circ\) имеет длину \(2\pi R\), значит на \(1^\circ\) приходится \(\frac{\pi R}{180}\), а на \(\alpha\) градусов — \(\frac{\pi R\alpha}{180}\).
При \(R=9\) и \(60^\circ\) длина дуги \(3\pi\).
Дуга \(AB\) — шестая часть окружности, ведь \(60^\circ\) — шестая часть \(360^\circ\). Её длина \(l=\dfrac{\pi R\alpha}{180^\circ}=\dfrac{2\pi R}{6}\).
Формулу можно не помнить: достаточно понять, какую часть окружности занимает дуга, и взять эту часть от длины окружности.
\(60^\circ\) — шестая часть, длина окружности \(18\pi\), дуга \(3\pi\). Ответ тот же.
Обратная задача: известны длина дуги и радиус, нужен угол.
Длина окружности \(12\pi\), дуга \(4\pi\) — это треть окружности, то есть \(120^\circ\). Формула даёт то же самое.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.