Все теоремы урока записываются как равенство произведений. Решаем такие уравнения устно.
Ответы: \(x=3\); \(x=6\) (длина положительна); \(x^2=36\), \(x=6\). Последний пример — пропорция, из которой и получаются теоремы урока.
Если две хорды пересекаются, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
Отрезки каждой хорды отсчитываются от точки пересечения: \(AP\) и \(PB\) у одной, \(CP\) и \(PD\) у другой. Перемножаются отрезки одной хорды.
Хорды \(AB\) и \(CD\) делятся точкой \(P\) так, что \(AP\cdot PB=CP\cdot PD\): произведения отрезков каждой хорды одинаковы.
Подставляем известные отрезки и находим неизвестный.
\(36=6\cdot PD\), \(PD=6\). Вся хорда \(CD=CP+PD=12\). Проверка «на глаз»: у хорды \(AB=13\) отрезки неравные, у \(CD\) — точка пересечения посередине.
Хорды \(AB\) и \(CD\) делятся точкой \(P\) так, что \(AP\cdot PB=CP\cdot PD\): произведения отрезков каждой хорды одинаковы.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.