Все задачи урока — это умножение на \(\pi\), квадрат радиуса и обратные действия. Проверяем их устно.
Ответы: 31,4; 25; 7; 3. Последний пример — это как раз поиск радиуса по длине окружности, к нему вернёмся в середине урока.
Окружность — это линия, все точки которой на одном расстоянии \(R\) от центра. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью. У окружности есть длина, у круга — площадь.
Радиус соединяет центр с точкой окружности, хорда — две точки окружности. Диаметр — хорда через центр, он равен двум радиусам.
Диаметр — самая длинная хорда: он проходит через центр и равен двум радиусам. Длина окружности \(C=2\pi R\), площадь круга \(S=\pi R^2\).
Если измерить ниткой длину любой окружности и разделить на её диаметр, получится одно и то же число — около 3,14. Его обозначают греческой буквой \(\pi\).
Точное значение \(\pi\) конечной дробью не записывается: \(3{,}14159\dots\) В ОГЭ ответ часто просят дать делённым на \(\pi\) или берут \(\pi\approx3{,}14\).
Из \(\frac{C}{d}=\pi\) получаем \(C=\pi d\), а раз \(d=2R\), то \(C=2\pi R\).
При \(R=5\) длина \(10\pi\). Удобно оставлять ответ с \(\pi\): \(10\pi\) — точное значение, \(31{,}4\) — приближённое.
Диаметр — самая длинная хорда: он проходит через центр и равен двум радиусам. Длина окружности \(C=2\pi R\), площадь круга \(S=\pi R^2\).
Выражаем радиус из формулы: делим длину на \(2\pi\).
Если длина дана с \(\pi\), например \(20\pi\), \(\pi\) сокращается: \(R=\frac{20\pi}{2\pi}=10\). Если числом — делим на \(6{,}28\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.