Сектор — часть круга, и его площадь — такая же часть площади круга. Разминаемся на долях.
Ответы: \(36\pi\); четверть и треть; \(9\pi\). Последний пример и есть площадь сектора в \(90^\circ\).
Круговой сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Кусок пиццы — сектор.
Размер сектора задают радиус и центральный угол. Два радиуса делят круг на два сектора: при угле \(120^\circ\) второй сектор имеет угол \(240^\circ\).
\(120^\circ\) — треть от \(360^\circ\), поэтому и площадь сектора — треть площади круга: \(S=\dfrac{\pi R^2\cdot120^\circ}{360^\circ}=\dfrac{\pi R^2}{3}\).
Круг — это сектор в \(360^\circ\) с площадью \(\pi R^2\). На \(1^\circ\) приходится \(\frac{\pi R^2}{360}\), на \(\alpha\) градусов — в \(\alpha\) раз больше.
При \(R=6\) и \(120^\circ\) площадь \(12\pi\). Здесь 360, а в длине дуги было 180 — потому что там в формуле \(2\pi R\), а здесь просто \(\pi R^2\).
\(120^\circ\) — треть от \(360^\circ\), поэтому и площадь сектора — треть площади круга: \(S=\dfrac{\pi R^2\cdot120^\circ}{360^\circ}=\dfrac{\pi R^2}{3}\).
Как и с дугой, формулу можно заменить долей: угол сектора делим на \(360^\circ\) и берём эту часть от площади круга.
Для \(72^\circ\) это пятая часть, для \(40^\circ\) — девятая. Если доля «некрасивая», удобнее считать по формуле.
Самые частые секторы — полукруг и четверть круга. Их площади стоит считать без формулы.
Четверть круга радиуса 8: \(\frac{64\pi}{4}=16\pi\). В задачах на клетчатой бумаге такие фигуры встречаются постоянно.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.