Теорема косинусов — это Пифагор для любого треугольника. Нужны сама теорема Пифагора и косинусы главных углов.
Ответы: 13; \(\frac12\); 0; \(-\frac12\). Знак у \(\cos120^\circ\) сыграет роль уже в третьем примере.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Угол \(A\) лежит против стороны \(a\) — между сторонами \(b\) и \(c\). Буквы в формуле связаны именно так.
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\tfrac12=49\), значит \(a=7\). На чертеже масштаб честный: красная сторона ровно 7 единиц.
Две стороны и угол между ними — ровно тот случай, когда теорема даёт третью сторону.
\(2\cdot5\cdot8\cdot\frac12=40\), \(89-40=49\), \(a=7\). На чертеже масштаб честный: красная сторона действительно 7 единиц.
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=25+64-2\cdot5\cdot8\cdot\tfrac12=49\), значит \(a=7\). На чертеже масштаб честный: красная сторона ровно 7 единиц.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.