Теорема синусов связывает стороны с синусами углов и с окружностью, поэтому вспоминаем синусы и вписанный угол.
Ответы: \(\frac12\), \(\frac{\sqrt2}{2}\), 1, \(\frac{\sqrt3}{2}\), \(\frac12\); вписанный угол \(50^\circ\) — половина дуги.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Против большего угла лежит большая сторона — теперь это видно числами.
Общее отношение не случайно: оно равно диаметру окружности, описанной около треугольника.
Сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру описанной окружности: \(\dfrac{c}{\sin C}=2R\). Здесь \(c=2R\sin60^\circ\).
Проведём из вершины \(C\) диаметр \(CD\). Угол \(CAD\) опирается на диаметр — он прямой. Угол \(CDA\) равен углу \(B\): оба вписанные и опираются на дугу \(CA\).
В прямоугольном треугольнике \(CAD\) катет \(CA=CD\cdot\sin D=2R\sin B\). Отсюда \(\frac{b}{\sin B}=2R\), и так для каждой стороны.
Сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру описанной окружности: \(\dfrac{c}{\sin C}=2R\). Здесь \(c=2R\sin60^\circ\).
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.