Класс легко угадывает следующее число — а урок о том, как записать правило так, чтобы найти не пятый, а сотый член.
Ответы: 14 (прибавляем 3), 25 (квадраты), 48 (умножаем на 2). Спросите, какой будет сотый член первого ряда, — угадыванием уже не обойтись.
Числовая последовательность — числа, записанные по порядку, где у каждого есть номер. Член с номером \(n\) обозначают \(a_n\).
Номер — всегда натуральное число: первый, второй, третий. Нулевого, отрицательного или «два с половиной»-того члена не бывает.
Формула \(n\)-го члена позволяет сразу найти член по номеру — без вычисления всех предыдущих.
\(a_n=2n+1\): подставляем номер вместо \(n\). \(a_1=2\cdot1+1=3\), \(a_5=11\), \(a_{10}=21\). Хоть тысячный: \(a_{1000}=2001\).
Формула может быть любой. Порядок действий при подстановке обычный: сначала степень, потом вычитание.
\(a_3=3^2-3=6\), \(a_4=16-4=12\). Такая последовательность не прогрессия: разности 2, 4, 6 растут.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.