Почему маленький кусок железа тяжелее большого куска пенопласта. Формула ρ = m/V, единицы, таблица плотностей.
Почему маленький кусок железа тяжелее большого куска пенопласта
Представь два предмета: маленький металлический кубик и большой кусок пенопласта. Пенопласт больше по размеру. Но если взять их в руки, металлический кубик окажется тяжелее.
Почему так? Потому что разные вещества устроены по-разному. В одном и том же объёме может быть разная масса вещества. В железе частицы расположены очень плотно. В пенопласте много воздуха и пустот, поэтому большой кусок может быть лёгким.
Плотность — физическая величина, которая показывает, какая масса однородного вещества содержится в единице объёма при данных условиях (температуре и давлении).
Плотность показывает, насколько «тяжёлым» является вещество при одинаковом объёме.
Одинаковый объём — разная масса
Кубики одинакового размера из разных веществ имеют разную массу: железный тяжелее алюминиевого, алюминиевый — тяжелее деревянного.
Один объём — разная масса
Представь три одинаковых кубика: из дерева, алюминия и железа. Объём одинаковый, а массы разные — потому что плотность веществ разная.
Железный кубик будет тяжелее алюминиевого.
Алюминиевый — тяжелее деревянного.
Деревянный — легче обоих.
Масса тела зависит не только от его размера, но и от вещества, из которого оно сделано.
Интерактив 1. «Одинаковые кубики»
Выбери материал кубика и посмотри, как меняется масса при одинаковом объёме.
Кубик из пенопласта.
Масса маленькая. Плотность пенопласта мала — в единице объёма мало вещества.
Кубик из дерева.
Масса больше, чем у пенопласта. Плотность дерева больше.
Кубик из алюминия.
Масса ещё больше. Алюминий плотнее дерева примерно в 3–7 раз.
Кубик из железа.
Масса самая большая. Плотность железа около 7,8 г/см³ — в разы больше, чем у дерева.
При одинаковом объёме тело из более плотного вещества имеет большую массу.
Одинаковая масса — разный объём
Теперь наоборот: у нас 1 килограмм железа и 1 килограмм пенопласта. Масса одинаковая, но объём разный.
1 кг железа занимает небольшой объём. 1 кг пенопласта занимает гораздо больше места. Почему? Потому что пенопласт имеет маленькую плотность — чтобы набрать такую же массу, его нужно взять намного больше по объёму.
При одинаковой массе тело из менее плотного вещества занимает больший объём.
Одинаковая масса — разный объём
1 кг железа и 1 кг пенопласта: масса одинаковая, а объём пенопласта намного больше — его плотность значительно меньше.
Интерактив 2. «Одинаковая масса»
Выбери вещество массой 1 кг. Сравни, насколько велик кусок.
При одинаковой массе тело из менее плотного вещества занимает больший объём.
Формула плотности
Плотность обозначают греческой буквой ρ (читается «ро»). Массу — m, объём — V.
ρ = m / V
плотность = масса ÷ объём
Из той же формулы выводятся формулы для поиска массы и объёма:
m = ρ · V V = m / ρ
масса = плотность × объём · объём = масса ÷ плотность
Пример: кубик имеет массу 200 г и объём 100 см³. Найдём плотность: ρ = 200 / 100 = 2 г/см³. Это значит, что каждый 1 см³ этого вещества имеет массу 2 г.
Интерактив 3. «Калькулятор плотности»
Выбери ситуацию и посмотри, как меняется плотность.
Масса: 100 г, Объём: 100 см³.
ρ = 100 / 100 = 1 г/см³ — примерно как вода.
Масса: 200 г, Объём: 100 см³.
ρ = 200 / 100 = 2 г/см³. Масса стала больше при том же объёме — плотность увеличилась вдвое.
Масса: 100 г, Объём: 200 см³.
ρ = 100 / 200 = 0,5 г/см³. Объём стал больше при той же массе — плотность уменьшилась.
Плотность увеличивается, если масса больше при том же объёме, и уменьшается, если объём больше при той же массе.
Формула плотности
Треугольник плотности: ρ = m/V, m = ρ·V, V = m/ρ. Если закрыть пальцем нужную величину — увидишь формулу для её нахождения.
Единицы плотности
Единица плотности получается из единицы массы и единицы объёма. В школьных задачах чаще всего используют:
кг/м³ — килограмм на кубический метр;
г/см³ — грамм на кубический сантиметр.
Например, плотность воды — 1000 кг/м³, или 1 г/см³ — это одно и то же значение. Плотность железа — 7800 кг/м³, или 7,8 г/см³.
Если плотность равна 1000 кг/м³ — значит, 1 кубический метр этого вещества имеет массу 1000 кг.
Если плотность равна 2 г/см³ — значит, 1 кубический сантиметр имеет массу 2 г.
Интерактив 4. «Что означает единица плотности?»
Нажми и проверь правильное объяснение.
Единица плотности всегда означает: масса, которую имеет единица объёма данного вещества.
Таблица плотностей
Значения приведены при нормальных условиях (≈ 20 °C, атмосферное давление). Плотность — характеристика однородного вещества: для сплавов, горных пород и материалов типа дерева значения могут заметно отличаться.
Твёрдые тела
Вещество
кг/м³
Пробка
240
Сосна (дерево)
500
Дуб (дерево)
700
Лёд
900
Стекло
2500
Алюминий
2700
Железо
7800
Медь
8900
Свинец
11 300
Золото
19 300
Жидкости и газы
Вещество
кг/м³
Водород (газ)
0,09
Воздух (газ)
1,29
Спирт этиловый
800
Масло растительное
900
Керосин
800
Вода (пресная)
1000
Морская вода
1030
Молоко
1030
Ртуть
13 600
Почему одни тела тонут, а другие плавают
Плотность воды примерно 1 г/см³. Плавание или тонение тела определяется сравнением средней плотности всего тела с плотностью жидкости.
Если средняя плотность тела больше плотности воды — тело тонет.
Если средняя плотность тела меньше плотности воды — тело плавает.
Камень тонет — его средняя плотность больше 1 г/см³. Дерево плавает — его средняя плотность меньше 1 г/см³. Пенопласт плавает очень хорошо — его средняя плотность намного меньше плотности воды.
Чтобы понять, будет ли тело плавать, нужно сравнить среднюю плотность всего тела с плотностью жидкости.
Интерактив 5. «Утонет или всплывёт?»
Нажми на тело и сравни его плотность с плотностью воды (1 г/см³).
Тело плавает, если его плотность меньше плотности жидкости, и тонет, если больше.
Почему металлический корабль не тонет
Если железо тонет, почему огромный металлический корабль плавает?
Потому что корабль — не сплошной кусок железа. Внутри него много воздуха (каюты, трюмы, отсеки). Железо само по себе имеет плотность ~7800 кг/м³ — тонет. Но средняя плотность всего корабля — то есть масса всего корабля, делённая на весь его объём включая воздух внутри — оказывается меньше плотности воды.
Именно поэтому плавание или тонение определяется всегда через среднюю плотность всего тела, а не через плотность материала корпуса.
Правило: если сделать из металла сплошной шар — утонет. Если сделать из того же металла полый корпус — средняя плотность всего тела уменьшится, и он может плавать.
Интерактив 6. «Гвоздь и корабль»
Сравни два металлических тела. Ключ — средняя плотность всего тела.
Маленький, сплошной. Масса / объём ≈ плотность железа = 7800 кг/м³.
Средняя плотность всего тела (7800 кг/м³) больше плотности воды (1000 кг/м³) → тонет.
Большой, но внутри воздух. Масса корабля / (объём корпуса + воздух внутри) ≪ 1000 кг/м³.
Средняя плотность всего корабля меньше плотности воды → плавает.
Может менять объём балластных цистерн: наполнить водой — средняя плотность возрастает → погружается. Выдуть воду воздухом — средняя плотность падает → всплывает.
Подводная лодка управляет средней плотностью всего тела, чтобы погружаться и всплывать.
Плавание определяется средней плотностью всего тела (m тела / V тела), а не плотностью материала корпуса.
Плавание и тонение
Тело плавает, если его плотность меньше плотности жидкости. Металлический корабль плавает, потому что воздух внутри уменьшает среднюю плотность.
Примеры задач
Пример 1. Найти плотность
Тело массой 400 г имеет объём 200 см³. Найдите плотность вещества.
Дано: m = 400 г, V = 200 см³ · Найти: ρ
ρ = m / V = 400 / 200 = 2 г/см³
Ответ: 2 г/см³
Пример 2. Найти массу
Объём алюминиевой детали 10 см³. Плотность алюминия 2,7 г/см³. Найдите массу детали.
Дано: V = 10 см³, ρ = 2,7 г/см³ · Найти: m
m = ρ · V = 2,7 · 10 = 27 г
Ответ: 27 г
Пример 3. Найти объём
Масса тела 90 г, плотность вещества 3 г/см³. Найдите объём тела.
Дано: m = 90 г, ρ = 3 г/см³ · Найти: V
V = m / ρ = 90 / 3 = 30 см³
Ответ: 30 см³
Пример 4. Утонет или нет?
Плотность вещества равна 0,8 г/см³. Будет ли тело плавать в воде?
Плотность воды ≈ 1 г/см³. Плотность тела 0,8 г/см³ < 1 г/см³.
Плотность тела меньше плотности воды.
Ответ: тело будет плавать.
Интерактив 7. «Треугольник плотности»
Выбери, что нужно найти, и посмотри нужную формулу.
Известны масса m и объём V.
ρ = m / V
Известны плотность ρ и объём V.
m = ρ · V
Известны масса m и плотность ρ.
V = m / ρ
Если известны две величины из трёх — можно найти третью.
Интерактив 8. «Определи вещество по плотности»
Нажми и узнай, какое это вещество.
Плотность помогает идентифицировать вещество — это одна из его важнейших характеристик.
Тренажёр. «Перевод единиц плотности»
1 г/см³ = 1000 кг/м³. Тренируйся переводить туда и обратно — вводи ответ и жми «Проверить».
Правильных: 0 из 0
Подсказка: чтобы перевести г/см³ → кг/м³, умножь на 1000. Чтобы кг/м³ → г/см³, раздели на 1000.
Мини-опыты дома
Мини-опыт 1. Определи плотность кубика
Что нужно
Небольшой брусок или кубик правильной формы, линейка, весы.
Что сделать
Измерь длину, ширину и высоту. Найди объём: V = a · b · c. Взвесь тело. Найди плотность: ρ = m / V.
Плотность можно определить экспериментально, зная массу и объём.
Мини-опыт 2. Объём тела неправильной формы
Что нужно
Мензурка с водой и небольшой камешек.
Что сделать
Запиши начальный объём воды. Опусти камешек. Разность объёмов — это объём камня: V = V₂ − V₁.
Тело вытесняет воды ровно столько, каков его собственный объём.
Мини-опыт 3. Что плавает, а что тонет
Что нужно
Стакан с водой, кусочки дерева, монета, пенопласт, камешек.
Что сделать
По очереди опускай предметы в воду. Записывай результат.
Что заметишь
Пенопласт и дерево плавают. Монета и камень тонут.
Плавание тела определяется соотношением его плотности и плотности воды.
Частые ошибки
1
«Большое тело всегда тяжелее маленького». Нет. Большой кусок пенопласта может быть легче маленького куска железа. Масса зависит от плотности вещества.
2
«Плотность и масса — одно и то же». Нет. Масса — сколько вещества в теле. Плотность — какая масса приходится на единицу объёма.
3
«Если предмет металлический, он всегда тонет». Не всегда. Металлический корабль плавает, потому что внутри него много воздуха.
4
«Единицы плотности можно не писать». Нельзя. Ответ без единицы неполный. Нужно писать: г/см³ или кг/м³.
5
«Одинаковая масса — одинаковый объём». Нет. 1 кг железа и 1 кг пенопласта имеют одинаковую массу, но очень разные объёмы.
Проверь себя — 10 вопросов1 / 10
правильных ответов из 10
Главное
Плотность (ρ) показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма.
Формула: ρ = m / V. Из неё: m = ρ · V и V = m / ρ.
Основные единицы: кг/м³ и г/см³.
При одинаковом объёме тело из более плотного вещества имеет большую массу.
При одинаковой массе тело из менее плотного вещества занимает больший объём.
Тело плавает в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости.
Металлический корабль плавает, потому что средняя плотность корабля с воздухом меньше плотности воды.
{# Блок «Закрепи тему» в конце страницы темы физики.
Параметры: slug (ключ темы), dz_url (ссылка на закрепление).
Самодостаточные стили с префиксом fhw- — не зависят от CSS страницы. #}
Закрепи тему за 5 минут
6 коротких заданий: понять смысл, применить формулу, найти ошибку, сделать вывод. В конце увидишь, закреплена тема или стоит повторить.
