Почему пружина возвращается обратно. Формула Fупр = k·x, жёсткость и удлинение.
Почему пружина возвращается обратно
Растяни резинку — она сократится. Сожми губку — она расправится. Согни линейку — она выпрямится. Почему?
Когда тело деформируют, внутри него возникает сила, которая стремится вернуть тело к прежней форме. Эта сила называется силой упругости.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная так, чтобы вернуть тело к первоначальной форме.
Проще: если тело растянули, сжали или согнули — оно «старается» вернуться обратно.
Что такое деформация
Деформация — изменение формы или размеров тела.
Примеры: пружину растянули, губку сжали, линейку согнули, мяч при ударе немного сплющился, диван прогнулся, когда на него сели. Деформация может быть заметной или почти невидимой — когда книга лежит на столе, стол тоже немного прогибается.
Сила упругости пружины
Пружина растянута грузом вниз. Сила упругости направлена вверх — против деформации.
Интерактив 1 — «Где деформация?»
Нажмите на ситуацию — есть ли деформация?
Упругая и пластическая деформация
Упругая деформация
Упругая деформация — деформация, после которой тело восстанавливает прежнюю форму.
Примеры: резинку растянули и отпустили — она сократилась; губку сжали — она расправилась; линейку слегка согнули — выпрямилась.
Пластическая деформация
Пластическая деформация — деформация, после которой тело не восстанавливает прежнюю форму.
Примеры: пластилин смяли — он остался смятым; алюминиевую банку раздавили — она не стала прежней. Закон Гука работает именно для упругих деформаций, пока тело не деформировали слишком сильно.
Интерактив 2 — «Упругая или пластическая?»
Нажмите и определите вид деформации.
Куда направлена сила упругости
Сила упругости всегда направлена против деформации.
Пружину растянули вниз → сила упругости направлена вверх.
Пружину сжали → сила упругости направлена наружу.
Резинку растянули вправо → сила упругости к центру резинки.
Линейку согнули → сила упругости стремится её выпрямить.
Груз на пружине висит спокойно, когда сила тяжести (вниз) уравновешивается силой упругости (вверх). Чем тяжелее груз — тем сильнее растянута пружина и тем больше сила упругости.
Груз тянет пружину вниз. Сила упругости направлена вверх — пружина стремится сократиться.
↑ Вверх (против растяжения)
Пружину сжали с двух сторон. Сила упругости направлена наружу — пружина стремится разжаться.
← → Наружу (против сжатия)
Резинку тянут вправо и влево. Сила упругости направлена к центру — резинка стремится сократиться.
→ ← К центру резинки
Линейку согнули вниз. Сила упругости стремится выпрямить линейку.
↑ Против изгиба
Закон Гука
Чем сильнее растянули или сжали упругое тело, тем больше сила упругости. Это правило называется законом Гука.
Закон Гука: сила упругости при небольшой упругой деформации прямо пропорциональна удлинению тела.
Fупр = k · x
где k — жёсткость пружины (Н/м), x — удлинение или сжатие (м)
Растянули пружину в 2 раза сильнее — сила упругости стала в 2 раза больше.
Что такое удлинение x
x — это не вся длина пружины, а именно изменение длины:
x = l − l₀
l₀ — начальная длина, l — длина после деформации
Например: была 10 см, стала 14 см → x = 4 см = 0,04 м. Именно 4 см, а не 14!
Что такое жёсткость k
k — жёсткость пружины. Единица: Н/м. Жёсткая пружина труднее растягивается: для одинакового удлинения нужна большая сила. Мягкая — легко растягивается малой силой.
Закон Гука: удлинение и сила
Чем больше удлинение — тем больше сила упругости. График F от x — прямая линия.
Интерактив 4 — «Пружина и груз» (ползунки)
Меняйте массу груза и жёсткость пружины — смотрите как меняется растяжение и сила упругости.
Масса груза m, кг
5 кг
Жёсткость k, Н/м
200 Н/м
пружина
Сила тяжести Fтяж50 Н
Удлинение x0,25 м
Сила упругости Fупр50 Н
Fупр = 200 · 0,25 = 50 Н
⚠ Очень большое растяжение — пружина может испортиться!
Интерактив 5 — «Найди удлинение»
Запомни: x — это не вся длина, а изменение длины. Введи ответ в сантиметрах.
Динамометр — применение закона Гука
Динамометр измеряет силу благодаря закону Гука: чем сильнее растянута пружина — тем больше измеряемая сила.
Почему важно переводить сантиметры в метры
Если жёсткость дана в Н/м, удлинение нужно брать в метрах.
✗ НЕВЕРНО
k = 100 Н/м, x = 5 см
F = 100 · 5 = 500 Н — ошибка!
✓ ВЕРНО
5 см = 0,05 м
F = 100 · 0,05 = 5 Н ✓
Задачи
Задача 1
Пружина жёсткостью 100 Н/м растянута на 0,04 м. Найдите силу упругости.
k = 100 Н/м, x = 0,04 м
Fупр = k · x = 100 · 0,04 = 4 Н
Ответ: 4 Н
Задача 2
Пружина жёсткостью 50 Н/м растянута на 6 см. Найдите силу упругости.
k = 50 Н/м, x = 6 см = 0,06 м
Fупр = 50 · 0,06 = 3 Н
Ответ: 3 Н
Задача 3
Под действием силы 8 Н пружина растянулась на 0,04 м. Найдите жёсткость.
F = 8 Н, x = 0,04 м → k = F / x
k = 8 / 0,04 = 200 Н/м
Ответ: 200 Н/м
Задача 4
Пружина жёсткостью 300 Н/м под действием силы 6 Н. Найдите удлинение.
k = 300 Н/м, F = 6 Н → x = F / k
x = 6 / 300 = 0,02 м = 2 см
Ответ: 2 см
Мини-опыт 1 — «Резинка и сила упругости»
Что сделать
Слегка растяни резинку. Почувствуй, как она тянет руки обратно. Растяни сильнее.
Что заметишь
Чем сильнее растягиваешь, тем сильнее она тянет обратно — сила упругости растёт с деформацией.
Мини-опыт 2 — «Самодельный динамометр»
Что нужно
Пружинка или резинка, линейка, одинаковые небольшие грузы.
Что сделать
Подвесь 1 груз — измерь удлинение. Потом 2, потом 3 груза.
Удлинение растёт пропорционально числу грузов (пока пружина не испортилась). Именно так устроен динамометр.
