Задание №10 — найти вероятность события. Почти всё решается одной формулой: число
подходящих исходов делим на число всех возможных.
Коротко: $P=\dfrac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}}$.
Аккуратно считаем оба числа, делим и записываем ответ десятичной дробью. Вероятность всегда
от 0 до 1.
Памятка
Что нужно помнить
Классическая формула: $P(A)=\dfrac{m}{n}$, где $n$ — число всех равновозможных исходов,
$m$ — число исходов, при которых событие наступает.
Сначала считаем знаменатель $n$ (общее количество), потом числитель $m$ (сколько подходит).
Противоположное событие: $P(\text{не }A)=1-P(A)$ — удобно для «хотя бы» и «не».
Ответ — десятичная дробь: $\dfrac{5}{8}=0{,}625$. Вероятность не бывает больше 1.
Пример 1
Игральный кубик
Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число очков.
В мешке 5 красных и 3 синих шара. Наугад достают один шар. Найдите вероятность,
что он красный.
Всего шаров: $5+3=8$, значит $n=8$.
Красных: $m=5$.
$P=\dfrac{5}{8}=0{,}625$.
Ответ: 0,625.
Пример 3
Через противоположное событие
Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года, равна 0,93.
Найдите вероятность, что он прослужит меньше года.
«Меньше года» — это противоположное событие к «больше года».
$P(\text{не }A)=1-P(A)=1-0{,}93$.
$P=0{,}07$.
Ответ: 0,07.
На что обратить внимание
Частые ошибки
В знаменатель ставят не все исходы (например, забывают прибавить другие шары/людей).
Для «не» и «хотя бы» считают напрямую и путаются — проще через $1-P$.
Не доводят до десятичной дроби или записывают дробь больше 1 (это сразу ошибка).
Считают благоприятные исходы по невнимательности — перечитайте, какое именно событие нужно.
Потренируйтесь
Закрепите на тренажёре
В каталоге задание №10 собрано по подтипам: классические задачи и задачи с деревом
случайного опыта и диаграммой Эйлера. Числа каждый раз новые, ответы проверяются автоматически.