Конспекты теории и домашние работы с ответами по темам алгебры за 8 класс. Сначала разбираем теорию на примерах, затем закрепляем на заданиях.
У каждой темы — конспект теории, домашняя работа с разбором решений и тест с автопроверкой.
Что такое алгебраическая дробь и ОДЗ, основное свойство дроби, сокращение через вынесение множителя, разность квадратов и разложение трёхчлена.
Одинаковые и разные знаменатели, наименьший общий знаменатель (НОЗ), дополнительные множители и особенность вычитания со скобкой.
Правило умножения, сокращение крест-накрест, деление через перевёрнутую дробь и возведение дроби в степень.
Арифметический квадратный корень и его свойства, вынесение множителя из-под корня, сложение подобных корней и избавление от иррациональности в знаменателе.
Нулевой и отрицательный показатель, свойства степеней (умножение, деление, степень степени) и запись числа в стандартном виде $a\cdot 10^{n}$.
Что такое $ax^2+bx+c$, корни через дискриминант, разложение на множители $a(x-x_1)(x-x_2)$, теорема Виета и выделение полного квадрата.
Полные и неполные уравнения $ax^2+bx+c=0$, дискриминант и формула корней, сколько корней по знаку $D$, теорема Виета.
Знаки и свойства неравенств, смена знака при делении на отрицательное число, запись ответа промежутком, числовая прямая и системы неравенств.
ОДЗ (знаменатель не равен нулю), перекрёстное умножение, общий знаменатель и отбрасывание посторонних корней.
Алгоритм текстовой задачи: ввести переменную, составить уравнение, решить и отбросить корни, невозможные по смыслу. Задачи на числа и площадь.
Метод парабол: находим корни, рисуем эскиз и выбираем промежутки. Случаи по дискриминанту и правильные скобки в ответе.
Обратная пропорциональность и её график — гипербола. Четверти при $k>0$ и $k<0$, возрастание/убывание, поиск значений и коэффициента $k$.
Парабола, ветвь корня и кубическая парабола: как выглядят графики, их свойства, поиск значений и проверка точек на графике.