Математика 7–9 класс /
Алгебра 8 класс /
Линейные неравенства /
Домашняя работа
Домашняя работа · Линейные неравенства
Линейные неравенства — домашняя работа
Четыре блока: простые неравенства, неравенства со сменой знака, запись ответа
промежутком и системы неравенств. Сначала решите сами, затем нажмите
«Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
Перенесите слагаемые с $x$ в одну часть, числа — в другую (меняя знак при переносе).
Разделите обе части на коэффициент при $x$. Если он отрицательный — переверните знак .
Запишите ответ промежутком: строгий знак — круглая скобка, нестрогий — квадратная.
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Линейные неравенства» →
Блок 1
Простые неравенства база
Коэффициент при $x$ положительный — знак не меняется.
1.1 Решите неравенство: $x+5>8$.
Показать решение $x>8-5$, значит $x>3$.Ответ: $x>3$
1.2 Решите неравенство: $2x<10$.
Показать решение Делим на $2$: $x<5$.Ответ: $x<5$
1.3 Решите неравенство: $3x-7\geq 5$.
Показать решение $3x\geq 12$, делим на $3$: $x\geq 4$.Ответ: $x\geq 4$
1.4 Решите неравенство: $4x+1\leq 13$.
Показать решение $4x\leq 12$, делим на $4$: $x\leq 3$.Ответ: $x\leq 3$
Блок 2
Смена знака средне
Делим на отрицательное — знак неравенства переворачивается.
2.1 Решите неравенство: $-2x>6$.
Показать решение Делим на $-2$ и меняем знак: $x<-3$.Ответ: $x<-3$
2.2 Решите неравенство: $5-x\leq 2$.
Показать решение $-x\leq -3$, делим на $-1$ и меняем знак: $x\geq 3$.Ответ: $x\geq 3$
2.3 Решите неравенство: $7-3x>1$.
Показать решение $-3x>-6$, делим на $-3$ и меняем знак: $x<2$.Ответ: $x<2$
2.4 Решите неравенство: $2x+3>5x-6$.
Показать решение $2x-5x>-6-3$, то есть $-3x>-9$. Делим на $-3$ и меняем знак: $x<3$.Ответ: $x<3$
Блок 3
Промежутки средне
Запиши решение промежутком и отметь границу.
3.1 Запишите промежутком: $x>2$.
Показать решение Строгий знак — круглая скобка.Ответ: $(2;\,+\infty)$
3.2 Запишите промежутком: $x\leq -1$.
Показать решение Нестрогий знак — квадратная скобка у $-1$, у $\infty$ всегда круглая.Ответ: $(-\infty;\,-1]$
3.3 Решите и запишите промежутком: $2x-1<7$.
Показать решение $2x<8$, $x<4$. Строгий знак.Ответ: $(-\infty;\,4)$
3.4 Сколько целых решений у неравенства $-1\leq x<4$?
Показать решение Целые: $-1,\,0,\,1,\,2,\,3$ — всего $5$ (граница $4$ не входит).Ответ: $5$
Блок 4
Системы неравенств сложнее
Решаем каждое, берём пересечение.
4.1 Решите систему: $\begin{cases} x-2>0 \\ x-5<0 \end{cases}$
Показать решение $x>2$ и $x<5$. Пересечение: $2<x<5$.Ответ: $(2;\,5)$
4.2 Решите систему: $\begin{cases} 2x>4 \\ x\leq 6 \end{cases}$
Показать решение $x>2$ и $x\leq 6$. Пересечение: $2<x\leq 6$.Ответ: $(2;\,6]$
4.3 Решите систему: $\begin{cases} x+1\geq 0 \\ x-3\leq 0 \end{cases}$
Показать решение $x\geq -1$ и $x\leq 3$. Пересечение: $-1\leq x\leq 3$.Ответ: $[-1;\,3]$
4.4 Есть ли решения у системы $\begin{cases} x>5 \\ x<2 \end{cases}$?
Показать решение $x>5$ и $x<2$ одновременно невозможно — общих точек нет.Ответ: решений нет
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.