Математика 7–9 класс /
Алгебра 8 класс /
Квадратные корни /
Домашняя работа
Домашняя работа · Квадратные корни
Квадратные корни — домашняя работа
Четыре блока заданий: вычисление корней, вынесение множителя,
сложение и вычитание корней, избавление от иррациональности.
Сначала решите сами, затем нажмите «Показать решение» и сверьтесь.
Как выполнять
Инструкция
Точные квадраты — извлекаем корень нацело по таблице.
Под корнем ищем наибольший квадрат-делитель и выносим его.
Складываем только подобные корни (с одинаковым подкоренным).
Решение под каждым заданием спрятано: открывайте его после своей попытки.
Показать все решения
Скрыть все решения
📘 Нужна теория? Открыть конспект «Квадратные корни» →
Блок 1
Вычисление корней база
Точные квадраты, дроби, суммы под корнем.
1.1 Вычислите: $\sqrt{144}$.
Показать решение $12^2=144$, значит $\sqrt{144}=12$.Ответ: $12$
1.2 Вычислите: $\sqrt{\dfrac{9}{16}}$.
Показать решение $\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\dfrac{3}{4}$.Ответ: $\dfrac{3}{4}$
1.3 Вычислите: $\sqrt{6^2+8^2}$.
Показать решение $\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.Ответ: $10$
Блок 2
Вынесение множителя средне
$\sqrt{a^2 b}=a\sqrt{b}$ — ищем наибольший квадрат-делитель.
2.1 Упростите: $\sqrt{50}$.
Показать решение $\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$.Ответ: $5\sqrt{2}$
2.2 Упростите: $\sqrt{72}$.
Показать решение $\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}$.Ответ: $6\sqrt{2}$
2.3 Упростите: $\sqrt{75}$.
Показать решение $\sqrt{25\cdot 3}=5\sqrt{3}$.Ответ: $5\sqrt{3}$
Блок 3
Сложение и вычитание средне
Сначала выносим множитель, затем складываем подобные корни.
3.1 Упростите: $\sqrt{18}+\sqrt{8}$.
Показать решение $3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$.Ответ: $5\sqrt{2}$
3.2 Упростите: $\sqrt{75}-\sqrt{12}$.
Показать решение $5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.Ответ: $3\sqrt{3}$
3.3 Вычислите: $\left(2\sqrt{5}\right)^2$.
Показать решение $2^2\cdot 5=4\cdot 5=20$.Ответ: $20$
Блок 4
Иррациональность · смешанные сложнее
Проверь себя.
4.1 Избавьтесь от иррациональности: $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Показать решение $\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.Ответ: $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
4.2 Упростите: $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$.
Показать решение $\dfrac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$.Ответ: $2\sqrt{3}$
4.3 Верно ли, что $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$?
Показать решение Нет. Слева $\sqrt{25}=5$, справа $3+4=7$. Корень из суммы не разбивается.Ответ: нет
↑ Наверх
Проверьте себя на тесте
Когда разобрались с домашней работой — пройдите тест с автопроверкой
и посмотрите свой результат.